SonofSamlawのブログ

うひょひょ

数学

a^(ix)は?

y=a^(ix)のLogをとって、Log(a^(ix))=ixLog(a)としていいのですか? ■いいとすれば、a^(ix)=yとして、y=be^izとしてみて、Logをとると、ixLog(a)=Logb+izよって、b=1z=xLogay…

偏微分の意味

ライター:misao007009さん(最終更新日時:2016/10/13)投稿日:2016/10/13 よくわからない偏微分の意味を例で説明する ■参考質問 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10165523390 f=x^2+u^2u=2xの場合、df/dx=2…

ラプラス変換と畳み込み

ラプラス変換におけるもっとも重要な定理である。 を証明する。 3つの証明をかいてみた。 ■証明1 ときわ台学/ラプラス変換/たたみこみ(合成積) (f-denshi.com) この証明に疑問あり・・・ ■証明2(筆者) t<0でf(t)、g(t)=0とする。 ■証明…

円周率の計算、マーチンの式

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:2014/7/3)投稿日:2012/11/17 . 円周率の計算、マーチンの式 ■円周率πを計算するマーチンの式 π/4=4tan-1(1/5)-tan-1(1/239) は、すごいですね。よくこんな発想がでてきたものです。 少し、解説してみます。 ■tan-1(x…

テイラー展開の証明

テイラー展開の原理 テイラー展開の成り立ちを完全に説明した。実はこうして生まれたのであった。なかなか書かれていない解説である。 ■参考書 シリーズ:日評数学選書 新版 微分と積分 その思想と方法https://www.nippyo.co.jp/shop/book/1731.html遠山さん…

フーリエ級数、変換の厳密な証明

閲覧注意!暇な方のみ閲覧してください(^^ フーリエ変換は常識であるが、証明はされなければならないものだ。しかし、これについての厳密な証明を見たことのある人がいるだろうか? 昔の大学の講義プリントから抜粋してみる。大変な証明である。多くの定…

Z変換の不思議な話題

■伝達関数の定義 インパルス応答h(i)のシステムに数列u(i)が入った場合、応答v(i)のz変換V(z)は、U(z)をu(i)のz変換として、 V(z) =u(0)(h(0)+h(1)z+h(2)z^2+・・・) +u(1)z((h(0)+h(…

CDの誤り訂正概論

上の本も参考に・・・ BCH,リード・ソロモン符号の発想は、1961年の論文で発表されました。数学の抽象代数を使う理論です。 以下は、友達から教えてもらいました! 引用元は、グーグルサーチで、刑事コロンボ+エラー訂正 で見つかるところです。 ■ 昔…

素因数分解の一意性を帰納法にて証明

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:1時間以内)投稿日:2012/3/7 素因数分解の一意性を帰納法にて証明 素因数分解の一意性を帰納法にて証明してみます。少し難しいかもしれませんが、挑戦してみてください。整数論の土台ですので・・・(^^)(^^)(^^) 因数…

離散系伝達関数と差分方程式の関係

Z変換で得られた離散系の伝達関数と差分方程式の関係を求める。 INされる数列をx(i)、OUTされる数列をy(i)とし、そのZ変換をX,Yとする。XとYの関係が、 Y=X(a0+a1*z^-1+a2*z^-2+・・・) /(1+b1*z^-1…

オイラーの公式、オイラーによる記述

オイラーの公式のオイラー自身の記述の紹介 ペートル・ベックマン「πの歴史」、筑摩学芸文庫より引用する。 ここをうつした。 下の遠山氏の本はこれに近い。 オイラーの公式(e^(ix)=cosx+isinx)の証明(テーラ展開を使わない) - SonofSa…

オイラーの公式の基礎、ネイピア数(e=2.71828・・・)と数列の収束について

ネイピア数(e=2.71828・・・)に関連して、特に数列の収束について、詳しく説明してみる。 また、ここでの知識は、オイラーの公式につながっていく。 オイラーの公式(e^(ix)=cosx+isinx)の証明(テーラ展開を使わない) - Sono…

sin(x+iy)は?

テイラー展開を使わないで考える。 から、

鏡の像はどうして左右逆なのか?

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:2016/4/13)投稿日:2015/7/31 鏡の像はどうして左右逆なのか? 「鏡の映った像は、どうして左右だけ逆転するのか?」 この問題は有名だが、正確に理解していない者が多いことがわかる。まず、正解を、それからこの質…

微分幾何学、平行移動

ライター:misao007009さん(最終更新日時:2017/3/30)投稿日:2017/3/3 微分幾何学における平行移動について ■質問 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14137333109?fr=chie_my_notice_ans_good リーマン幾何学についての質問です…

極座標と加速度

人工衛星の運動方程式について質問です。 図の様に、質量mの人工衛星の位置を極座標(r,θ)を用いてx=rcosθy=rsinθと表した時、そのr方向θ方向の加速度はa_r=r’’-r(θ’)^2a_θ=rθ’’+2r’θ’とありました。 この加速度の両式の右辺第2項の意味がよく分かりません。…

ランダム信号のフーリエ変換

エネルギーが有限の確定信号の自己相関関数は, R(τ)=lim(T->∞)∫(ーT,T)x*(t)x(t+τ)dt xがランダムで、有限帯域で、T1が有限では、R(τ)=大きさkTで幅がd(微小とする)の波形に近似できる。 Rのτに関するフーリエ変…

分数の意味、演算規則

A*(a/b) の意味は2つあります。①Aをb等分したものをa個集めた。*という意味はそういう概念にすぎない。②Aをa個集め、bで分割した1つ。 この場合、*は掛け算、/は割り算になってしまう。これは、Aを2つ並べて、b等分した図を書けば証明…

e^xとInx(Log(e)x)の微分

オイラーの公式の証明(テーラ展開を使わない)

e^(ix)=cosx+isinx の証明である。 この本からの引用をメインに考えていく。 *この本の証明は、下の参考ブログにあるオイラー自身の記述に近い。 参考 ブログ ネイピア数 e について - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com) オイラーに…

ベクトルの回転、rotEの正体

ベクトルの回転rotEの正体 rotに関する公式 lim(S->0)(1/S)∲(S周囲)E・dl =n・rotE を導出する 図1 問題 ∂Ex/∂x (Ex0,Ey0,Ez0における)ーー><xx>∂Ey/∂x (Ex0,Ey0,Ez0における)ーー><yx>∂Ez/∂x (E…

テンソルとは?

テンソルとは? テンソルとは何ぞや?何の役に立つのか? ■難しい説明ーー>挫折する テンソルは代数学的な説明、たとえば、 高校生のための微分幾何 http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/whats%20tensor.htm ーーー内容ーーーー ベクトルとベクトル…

ヘロンの公式

ヘロンの公式の証明する a^2-b1^2=c^2-b2^2 --(1) b1+b2=b --(2) (1)から、 a^2-c^2=b1^2-b2^2=(b1+b2)(b1-b2)=b(b1-b2) b1-b2=(a^2-c^2)/b --(3) (…

閲覧注意!暇な方のみ閲覧してください(^^ フーリエ変換は常識であるが、証明はされなければならないものだ。しかし、これについての厳密な証明を見たことのある人がいるだろうか? 昔の大学の講義プリントから抜粋してみる。大変な証明である。多くの定…

素因数分解の一意性証明

素因数分解の一意性を帰納法にて証明してみます。少し難しいかもしれませんが、挑戦してみてください。整数論の土台ですので・・・(^^)(^^)(^^) 因数分解の定理で、 「ある数Xは一通りの素数の積で表せる」 というのがありますが、この命題を正確に把握して…

テーラー展開の原理 テーラー展開の成り立ちを完全に説明した。実はこうして生まれたのであった。なかなか書かれていない解説である。 ■参考書 シリーズ:日評数学選書 新版 微分と積分 その思想と方法https://www.nippyo.co.jp/shop/book/1731.html遠山さん…

円周率の計算

円周率に関する話題。グレゴリー級数など πの計算に用いられるtan-1(x)の展開式つまり、グレゴリー級数の話題です。 グレゴリー級数π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・マチンの式π/4=4tan-1(1/5)-tan-1(1/239) ■http://math-lab.main.jp/taylor.htmlによれば、テ…

円周率の計算

■円周率πを計算するマーチンの式 π/4=4tan-1(1/5)-tan-1(1/239) は、すごいですね。よくこんな発想がでてきたものです。 少し、解説してみます。 ■tan-1(x)のテイラー展開は、 tan-1(x)=x-1/3x^3+1/5x^5-1/7x^7+1/9x^9-・・・ です。円周率πは、π/4=tan-1(1)…