ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/10/6）投稿日：2015/7/22
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■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14148050344
オペアンプのオフセット電圧とオフセット電流について。
オペアンプを使い図のような回路を組んだとき、SWがONの時の出力電圧をV1、OFFの時をV2とすると、近似的に以下の式が成り立つそうなのですが、この式の導出を教えていただきたいです。
宜しくお願い致します。
オフセット電圧 Vos＝V1/(R2/R1)
オフセット電流 Ios=(V1-V2)/(R3(1+R2/R1))
■回答
ここにあります。
http://www.te.chiba-u.jp/~ken/lecture/CircII-4.pdf#search='回路+透過係数'
のＰ４０～４３に証明在ります。
ここでは、Ｐ４２では回路例が一般的ではありませんが、Ｙパラメータは一般に
Ｙ１２＝Ｙ２１
となります。
さらにこう変形されます
ｖｏｆはＩＮオフセット電圧
Ｉｂ１，２はＩＮバイアス電流で、
ｉｏｆ＝Ｉｂ２－ｉｂ１
であります。
ｅ１＝ｖｏｆ－ｉｂ１＊（Ｒ４＋Ｒ３）
ｅ２＝ｖｏ＊Ｒ１／（Ｒ１＋Ｒ２）
－ｉｂ２＊（Ｒ３＋Ｒ１＊Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２））
ｅ１＝ｅ２
から、
ｖｏｆ－ｉｂ１＊（Ｒ４＋Ｒ３）
＝ｖｏ＊Ｒ１／（Ｒ１＋Ｒ２）
－ｉｂ２＊（Ｒ３＋Ｒ１＊Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２））
さらに、
ｖｏ＊Ｒ１／（Ｒ１＋Ｒ２）
＝ｖｏｆ－ｉｂ１＊（Ｒ４＋Ｒ３）
＋ｉｂ２＊（Ｒ３＋Ｒ１＊Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２））
ここでＲ４＝Ｒ１／／Ｒ２になっているとすると、
ＲＴ＝Ｒ４＝Ｒ１＊Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）とおいて、
ｖｏ＊ＲＴ／Ｒ２
＝ｖｏｆ－ｉｂ１＊（ＲＴ＋Ｒ３）
＋ｉｂ２＊（Ｒ３＋ＲＴ）
ｉｏｆ＝ｉｂ２－ｉｂ１とおくと、
ｖｏ＊ＲＴ／Ｒ２
＝ｖｏｆ＋ｉｏｆ（ＲＴ＋Ｒ３）
ＳＷ ＯＮ／ＯＦＦしてみる
ＯＦＦでは
Ｖ１＊ＲＴ／Ｒ２
＝ｖｏｆ＋ｉｏｆ（ＲＴ＋Ｒ３）
ＯＮでは
Ｖ２＊ＲＴ／Ｒ２
＝ｖｏｆ＋ｉｏｆ＊ＲＴ
これから、
ＲＴ＊（Ｖ１ーＶ２）＝ｉｏｆ＊Ｒ３＊Ｒ２
ｉｏｆ＝（Ｖ１－Ｖ２）＊ＲＴ／（Ｒ３＊Ｒ２）
＝（Ｖ１－Ｖ２）／（Ｒ３＊（Ｒ１＋Ｒ２）／Ｒ１）ーーーーー（答１）
一方、
ｖｏｆ（１／（ＲＴ＋Ｒ３）ー１／ＲＴ）
＝Ｖ１＊ＲＴ／（Ｒ２（ＲＴ＋Ｒ３）－Ｖ２／Ｒ２
ｖｏｆ＊（－Ｒ３）／（ＲＴ（ＲＴ＋Ｒ３））
＝（Ｖ１＊ＲＴ－Ｖ２（ＲＴ＋Ｒ３））／（ＲＴ（ＲＴ＋Ｒ３）
ｖｏｆ＊（－Ｒ３）＝（Ｖ１＊ＲＴ－Ｖ２（ＲＴ＋Ｒ３））
ｖｏｆ＝（Ｖ１＊ＲＴ－Ｖ２（ＲＴ＋Ｒ３））／Ｒ３－－（答え２）
