ヘロンの公式の証明する
ａ＾２－ｂ１＾２＝ｃ＾２－ｂ２＾２ －－（１）
ｂ１＋ｂ２＝ｂ －－（２）
（１）から、
ａ＾２－ｃ＾２＝ｂ１＾２－ｂ２＾２＝（ｂ１＋ｂ２）（ｂ１－ｂ２）＝ｂ（ｂ１－ｂ２）
ｂ１－ｂ２＝（ａ＾２－ｃ＾２）／ｂ －－（３）
（２）（３）から、
ｂ１＝（ｂ＋（ａ＾２－ｃ＾２）／ｂ）／２
ｈ＝√（ａ＾２－ｂ１＾２）＝√（ａ＾２－（（ｂ＋（ａ＾２－ｃ＾２）／ｂ）／２）＾２）
三角形の面積Ｓは、
Ｓ＝ｂ＊ｈ／２
＝√（（ａ＾２＊ｂ＾２－（（ｂ＾２＋（ａ＾２－ｃ＾２））／２）＾２）／４）
となる。
三角形の３辺から面積を求める公式です。
