相対性理論の批判（吟味）　　その６

図Aの光線の傾きの原因を考える。

　　　　　　　　　　　　図１

λ＝１００～７００ｎｍーー＞５００ｎｍとする

ｃ＝３００００００００ｍ／ｓ

波の反射

から、

図２では、

ａ＝ｂ＋ｃ

図３では、
ａ＝ｂ２＋ｃ２

となるような反射方向になる。

しかし、？？？

相対性理論マイケルソンの実験の謎その４ -再度ですが、マイケルソン- 物理学 | 教えて!goo

解答１２から、

図６

先ず、
>レーザーのような場合は、どう考えますか？
平面波ではない場合です。

何をぼけているんですか?
レーザーは平面波ではないのですか?
あなたの平面波に対する認識が間違っています。

で本題に入ります。

ホイヘンスの原理で動いている鏡での反射の説明をします。
添付する図を見てください。
入射波は赤で記載しています。
黄色の線ABCがこの入射波の同一時刻での波面になります。
この面は必ず入射波の進行方向と垂直になります。
で、この入射波がA点に到達した時刻を0,C"点に到着した時刻をTとします。
当然CC"=cTとなります。
でB点はACの中点とし、B点を通る光が反射面とぶつかる点をB'とします。
BB'=CC"/2=cT/2となります。
質問者が最後に示している図2のbに当たる部分がBB'です。

ではC点を通った光が反射面に到達する時刻Tの時のC"点と同一位相になる点がどこになるか考えます。
A点を通る光は時刻0で反射面にいますので、A点を中心とした半径cTの球面まで進みます。この断面がSaの円です。この球面上が時刻TにおけるC"点と同位相の面です。
時刻0にB点を通る光はそのまま直進し(他の方向の光は平面波の他の点からの光と干渉して強度が0になり無視できます)、時刻T/2でB'点に到達します。
時刻TにはB'点から距離cT/2だけ移動した点が時刻TにおけるC"との同位相面となります。この面の断面がSbの円であり、その半径はcT/2となります。

C"点からSa,Sbに対して接線をひくと直線A"B"C"になります。この直線上で光は同じ時刻で同一位相となります。これが反射光の波面です。

添付してある図では入射角が45°となるように書いてありますが、反射角は45°よりも大きくなることがわかります。

以上の議論に波長という言葉は一切出てきません。
反射の角度は波長に依存しないのです。

後お礼に対して
>＞bが長くなるとそれに合わせてcも長くなります
ーー＞
bが長くなるとそれに合わせてcはみじかくなるんでは？

そこは#10での説明が間違っていました。ということでの修正です。
私の図でいうところのBB"が質問者の図2の右側のbに当たるのですが、この長さは質問者の図2の左側の図のb(私の図でいうところのB点からの線が反射面lと交差する点との距離)よりも大きくなります。
質問者の図2の右側のcに当たるのはB'B"の長さであり、これはBB'と等しくなります。

なお、BB'とB'B"の距離が等しくなるのはB点を線分ACの中点としているためであり、それ以外の点とした場合は等しくなりません。そしてSbが直線ACに接するのはB点が線分ACの中点である場合に限ります。

これまでの内容で、動く鏡で反射された光の入射角と反射角は異なることがご理解いただけたと思います。

ここからが本題です。
このように作図した角度のずれが、実際に質問者の最初の図に書いた傾きと一致するのか、について検証します。

その前準備として、#12の図に1本線を引きます。
AB'C"を通る直線を引きこれをLと名付けます。
そうするとこの図は静止した面Lでの光の反射をホイヘンスの原理から説明した図に変わります!!そう、面Lに対しては入射角=反射角になるのです。

ということは面lと面Lのなす角θを求めれば、求める傾きの鉛直方向からの角度は2θとなります。質問にある右の図ではsin2θ=v/cとなります。
(入射角がθ増え、反射角がθ増えるのですから、入射光と反射光のなす角は2θ増えます)
ということはθを求めればよいことがわかります。

ここで面lの移動速度をv(これは入射光と同じ向きです)、入射光の幅(#12の図のACの長さ)をwと置きます。
さらにCC"とlとの交点をDとします。
時間Tの定義を#12と同じとします。

では△ADC"の各辺の長さを求めます。

AD:これは簡単ですね。ACの√2倍、つまり(√2)wです。
DC":時間Tでの平面lの移動距離ですね。つまりはvTです。
AC":△ACC"が∠ACC"=90°の直角三角形であることから計算します。
AC=w,CC"は時間Tでの光の伝達距離ですからcTです。
以上のことからAC"=√{w^2+(cT)^2}

次に∠DAC"=θに対して余弦定理を使いcosθを求める。
cosθ=(AD^2+AC"^2-DC"^2)/(2*AD*AC")
={2w^2+w^2+(cT)^2-(vT)^2}/[2*(√2)w*√{w^2+(cT)^2}]
={3w^2+(cT)^2-(vT)^2}/[2*(√2)w*√{w^2+(cT)^2}]

最終的に欲しいのはsin2θであるので(この値がv/cになってほしい)、sinθも求める。

そのあとsin2θ=2*sinθ*cosθを計算してそれがv/cに一致するか確認する。

後の計算は質問者でやってみましょう。
はたして正しい答えとなるか?

■参考

相対性理論マイケルソンの実験の謎その４ -再度ですが、マイケルソン- 物理学 | 教えて!goo

反射の法則というものをもう少し深く考えましょう。
入射角と反射角が等しくなることはホイヘンスの原理から説明されますが、動く鏡に対してホイヘンスの原理を適用すると入射角と反射角は等しくならないことが簡単に導けます。

#4です。

>球面波ではなく光線よ！
ホイヘンスの原理での反射の法則の証明を見たことないのですか?
通常は平面波の反射を証明しています。
平面波であろうと、各点を源とする球面波としてとらえる、というのがホイヘンスの原理です。ビームであろうとそれは変わりません。

>静止系との関係は
鏡に対して静止している系から見たらホイヘンスの原理から
入射角=反射角
となります。

相対的に動いている系から観察すると反射面がが動いているため今回のように反射面が光の進行方向成分が正となるように動くときは
入射角<反射角
となることがホイヘンスの原理から示せます。

実際に相対速度が光速と比べても小さいとは言えない状況においては
入射角=反射角
は成り立たないのです。

他の質問で言っているようなビームの広がりとかではなく、単純に反射しているビームの角度が変わるのです。

#5です。

>その反射角の違いはこの実験と一致していますか？
超高速のプラズマにレーザーを当てた時の反射の測定ではこの補正を行うそうです。

>ホイヘンスの原理はレーザーのような波面の小さい場合、成り立たないのでは？
それほど集光度の小さいビームの場合、当然ながらホイヘンスの原理は成り立ちません。当然ながら反射というよりも散乱されてしまいます。
散乱ですから反射の法則そのものが成り立ちません。

>鏡も光線も同じであるのに、観測者によって反射角が変わる？
反射角が変わると、光線の到達点が変わる。
到達点は観測者には依存しないからおかしいのでは？

光が無限の速度を持てば到達点は変わらないでしょうが、光の速度が有限である以上、光の到達までには時間がかかるため、到達点は移動します。
例えば、質問者の図の左側で考えると、上にあるミラーの中央で反射しています。
ミラーに対して動いている系から見ると、1枚目のミラーで反射されてから2枚目のミラーまで到達するまでの時間で2枚目のミラーも動いているため、その分斜めに移動しないといけない。

もしかすると質問者は次のような状況を考えているのかもしれない。
この光学系全体に埃が舞っていてその光路が散乱で光って見えるような状態を動いている系から見た場合を考える。
ある瞬間にとてつもなく速いスピードで写真を撮るとどのように映るか?
これは質問者の図の左側のように映ります。

こうすると反射光は入射角=反射角で反射していると思うだろう。
だが、これは考え方が間違っている。
写真に写っている光の筋の各点での光は、おおもとの光源から発射されている時刻が異なるということを忘れている。つまりはこの各光点は別々の光の先端の集合であり、同じ光源を同時に発射された光ではないのだ。
なお、当然のことながら、この別々の光点の光はディテクターにたどり着く時刻が異なるため干渉しない。当然干渉縞には影響しない。

実際の光の反射経路を確認するには、埃の舞っている空間に強力なパルス光を一発放つ。この光跡を動いている系から見ると反射光が斜めに向かっているのが見える。

No.7

回答者： rnakamra
回答日時：2025/03/08 14:11

＃６の補足に対して

まず一番の問題は
>Ａの移動によるB,C間の位相関係はめちゃくちゃである。

あなたはホイヘンスの原理を使った反射の法則の説明を全く理解していない。
B点とC点での位相が同じわけないでしょ。たとえ鏡が静止ていていたとしても同位相ではない。
(同位相面の法線方向が光が進行する向きである。もし、B点どC点が同位相であれば光の進行方向はBC面に垂直な方向であり、質問者の図で右下45°の方向となる。
でも図を見ると光線は水平右向きに入射している。これは完全に矛盾である。)

C点を波源とするB点と同じ位相の点は同じ時刻の点、つまり、C点を出てからT経過した点である。つまり、C点を中心とした半径cTの球面である。
反射波の進行方向はこのような球面を鏡の面内全てで作成した時の球面の包絡平面の法線方向となる。で、そのような包絡平面はC点から直径cTの球面に接し、B点から右にvT離れた点を通る平面となる。
cT>vTであることから図に書き込むとC点を中心とした半径cTの級の断面となる円はB点を通り水平な直線とC点を通り鉛直な直線の交点よりも上を通る。そのような円にB点の移動先から接線を引けば水平よりもちょっと左側が上になるように傾く。
反射光の進行方向はこの垂線の法線方向であるから、上から少し右に傾いた方向になります。

それ以外だと
>Ｔ＝Ｌ／（ｃーｖ）≒Ｌ／ｃ

こんな横着しちゃダメ。この近似は高速がほぼ無限としているようなもの。
この式を使うとガリレオ変換で計算した場合と全く同じ結果になる。
実際の反射をイメージできるほどの角度のずれを生じる場合、vの大きさはcと比較してもさほど極端には小さくならない。だから上記の近似はしてはいけない。

あと別の補足に対して
>反射角の違いは、波長によっても違いますよね？
光路差と波長の関係から・・・

そんなわきゃねーだろ。
それこそあなたが言っている
>鏡も光線も同じであるのに、観測者によって反射角が変わる？

が波長の違いで起こるということになる。
白色光を入射して同じ実験をした場合、動いている系から見るとプリズムのように色が分かれて見えるのか?おかしいと思わない?
もちろん、干渉縞にはいろがつきます。それは波長が違うため同じ光路差でも位相差が異なるためそうなるのが当然である。

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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとう・・・

＞あなたはホイヘンスの原理を使った反射の法則の説明を全く理解していない。
B点とC点での位相が同じわけないでしょ。たとえ鏡が静止ていていたとしても同位相ではない。

＞C点を波源とするB点と同じ位相の点は同じ時刻の点、つまり、C点を出てからT経過した点である。つまり、C点を中心とした半径cTの球面である。
反射波の進行方向はこのような球面を鏡の面内全てで作成した時の球面の包絡平面の法線方向となる。で、そのような包絡平面はC点から直径cTの球面に接し、B点から右にvT離れた点を通る平面となる。
cT>vTであることから図に書き込むとC点を中心とした半径cTの級の断面となる円はB点を通り水平な直線とC点を通り鉛直な直線の交点よりも上を通る。そのような円にB点の移動先から接線を引けば水平よりもちょっと左側が上になるように傾く。
反射光の進行方向はこの垂線の法線方向であるから、上から少し右に傾いた方向になります。

ーー＞
わかるけど、
そうではなく、BとCの反射波の位相関係がいろいろ変わってしまうということ。
鏡の移動により、Bの位相は大きく変わる。
めちゃくちゃ、という意味はｖｔの距離で位相が大きく変わるということ。
この位相関係で反射波の波面は決まると思う。そう思わないですか？
光の波長とｖTの関係・・・

光の波長が十分大きければ、反射角度はｖに依存しないが、小さいと大きく依存するんでは？
これは、どうだろうか？

＞B点どC点が同位相であれば
ーー＞
実際は大きく異なるんでは？
だから、静止していてもホイヘンス原理は成り立つのか？？？

＞こんな横着しちゃダメ。この近似は高速がほぼ無限としているようなもの。
この式を使うとガリレオ変換で計算した場合と全く同じ結果になる。
実際の反射をイメージできるほどの角度のずれを生じる場合、vの大きさはcと比較してもさほど極端には小さくならない。だから上記の近似はしてはいけない。
ーー＞
うーーん・・・
波長λに関係なく、BC間の位相差２πｖT／λで反射方向は決まる、ですか？