デジタル（サンプル）制御 対象の離散モデルの作り方
デジタル（サンプル）制御においては、まず制御対象の離散伝達関数を作らねばならない。このばあい、司令値はゼロ次ホールドされ、さらには、演算遅れなどが考慮されなければならない。このところがまず難しく、挫折してしまうのである。
サンプル制御の関門は、制御対象の伝達関数の導出であると言える。この計算の武器になるのは、現代制御理論に出てくる状態方程式である。現代制御は役に立つとは言えないが、この状態方程式への分解は、サンプル制御において、対象の伝達関数の導出に役に立つ。
連続系での伝達関数で、双1次変換や微分方程式からの差分式での導出では、単に連続系の入出力をサンプルし、そのサンプル点間の関係を考えただけであって、入力のゼロ次ホールドなどは考慮されていない。
ここでは、入力のゼロ次ホールドを考慮した離散伝達関数の導出の仕方を解説する。さらには、コントローラの演算遅れを考慮した計算も解説する。
下の３つの資料からのコピペで構成してみる。これは、私が仕事で実際にやったものであり、大学の先生の書いたものでは、このようなものはない。
参考質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11131996711
こんにちはディジタル制御を勉強しています。
離散化手法にはオイラー近似とか双一次変換とかありますが、こういった手法とゼロ次ホールドとの関係がいまいちわかりません。
なんとなくオイラー近似とゼロ次ホールドって一緒のような気もするんですが、違うのでしょうか？
勉強してもよくわかりません。参考になるサイトとかありますか。
よろしくお願いします。
参考文献
（１）
http://lab.sdm.keio.ac.jp/ogi/shibaura/ac13-0121.pdf#search='ゼロ次ホールド'
（２）
http://ecs.riko.shimane-u.ac.jp/~kyoshida/note2000.pdf
（３）
http://www.mathworks.co.jp/jp/help/control/ref/c2d.html
－－－（１）
－－－（２）
（２）式は、
ｄ＾ｎｘ１／ｄｔ＾ｎ＋ｄ＾（ｎ－１ｘ１ｙ／ｄｔ＾（ｎ－１）＋・・・＋ｘ１＝ｕ
の解をｘ１としたとき、
ｘ２＝ｄｘ１／ｄｔ
ｘ３＝ｄｘ２／ｄｔ
・
・
・
ｘｎ＝ｄｘ（ｎ－１）／ｄt
つまり、
ｄｘ１＾ｎ／ｄｔ＾ｎ＋ａ（ｎ－１）＊ｄ＾（ｎ－１）ｘ１／ｄｔ＾（ｎ－１）＋・・・＋ａ（０）＊ｘ１＝ｕ
である。この各項をラプラス変換すると、
ｓ＾ｎ＊Ｘ１＋ｓ＾（ｎ－１）＊Ｘ１＋・・・＋Ｘ１＝Ｕ
Ｘ１＝Ｕ／（ｓ＾ｎ＋ａ（ｎ－１）＊ｓ＾（ｎ－１）＋・・・＋ａ（０））
（１）式は、
Ｙ＝ｂ（ｎ－１）＊ｓ＾（ｎ－１）＊Ｘ１＋ｂ（ｎ－２）＊ｓ＾（ｎ－２）＊Ｘ１
＋・・・＋ｂ（０）＊Ｘ１
つまり、各項をラプラス逆変換すれば、
ｙ（ｔ）＝ｂ（ｎ－１）＊ｘ(ｎ)(t)＋ｂ（ｎ－２）＊x（ｎ－１）(t)＋・・・＋ｂ（０）＊ｘ(１)(t)
となる。つまり、
－－－（３）
（２）式の解を求める。ここで、次の定義をしておく。
－－－（４）
（２）式の解を
－－－（５）
（５）式が（２）式の解となる。次に、サンプリング週周期Ｔでのシステムでの場合を考える。この場合、状態方程式はサンプル前後の関係を表す。（５）式からこの関係を導出する。
－－－（６）
（６）式がサンプリング系での制御対象の状態方程式であり、サンプリング点間の関係である。
－－－（７）
（７）式から、ｕからｙまでの伝達関数を計算する。
－－－（８）
このようにｕからｙへの伝達関数が計算できる。
参考文献
伝達関数から状態方程式への変換を教えていただきたいです4.66... - Yahoo!知恵袋
2/(s+1)(s+2)にたいしての状態方程式ってこれであってますか？ - Yahoo!知恵袋
ディジタル系の単位インパルス応答についてですゼロ次ホールドが... - Yahoo!知恵袋
