ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/2/27）投稿日：2016/2/27
回答である
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13156323978
図の橋絡T形回路のY行列を求めよ
という問題の解答解説をお願いいたします。
図１
■回答
図２
まず、図２で考える。
Ｖ１＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１＋Ｚ２＊Ｉ２
Ｖ２＝Ｚ２＊Ｉ１＋（Ｚ２＋Ｚ３）＊Ｉ２
の関係がある。
この関係をＩ１＝、Ｉ２＝の形にしてみる。
Ｖ１／Ｚ２＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１／Ｚ２＋Ｉ２
Ｖ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｚ２＊Ｉ１／（Ｚ２＋Ｚ３）＋Ｉ２
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１／Ｚ２ーＺ２＊Ｉ１／（Ｚ２＋Ｚ３）
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（（Ｚ１＋Ｚ２）／Ｚ２ーＺ２／（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（（Ｚ１＋Ｚ２）（Ｚ２＋Ｚ３）－Ｚ２＾２）／（Ｚ２（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）／（Ｚ２（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｉ１＝Ｖ１（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）ーＶ２Ｚ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
となる。
同様にして、
Ｉ１＝ーＶ１Ｚ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）＋Ｖ２（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
これを、
Ｉ１＝Ｙ１１＊Ｖ１＋Ｙ１２＊Ｖ２
Ｉ２＝Ｙ２１＊Ｖ１＋Ｙ２２＊Ｖ２
の形式（Ｙパラメータ）にすると、
Ｙ１１＝（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ１２＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２１＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２２＝（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
図３
これらから、まず図３のＹパラメータを考える。
Ｚ１＝１／Ｙ２
Ｚ２＝１／Ｙ４
Ｚ３＝１／Ｙ３
とすると、
Ｉ１a＝Ｙ１１a＊Ｖ１＋Ｙ１２a＊Ｖ２
Ｉ２a＝Ｙ２１a＊Ｖ１＋Ｙ２２a＊Ｖ２
の形式（Ｙパラメータ）にすると、
Ｙ１１a＝（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ１２a＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２１a＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２２a＝（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
となる。
図４
つぎに、図４のＹパラメータを考える。
Ｚ１＝１／Ｙ１
Ｚ２＝∞
Ｚ３＝０
として、
Ｉ１b＝Ｙ１１b＊Ｖ１＋Ｙ１２b＊Ｖ２
Ｉ２b＝Ｙ２１b＊Ｖ１＋Ｙ２２b＊Ｖ２
の形式（Ｙパラメータ）にすると、
Ｙ１１b＝（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ１２b＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２１b＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２２b＝（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
となる。
I1=Iia+I1b
I2=I2a+I2b
だから、
Ｙ１１＝Ｙ１１ａ＋Ｙ１１ｂ
Ｙ１２＝Ｙ１２ａ＋Ｙ１２ｂ
Ｙ２１＝Ｙ２１ａ＋Ｙ２１ｂ
Ｙ２２＝Ｙ２２ａ＋Ｙ２２ｂ
となる。＜－－答え
