ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/4/10）投稿日：2015/7/28
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14148026539
3相回路の相電圧と線電圧についてですが
問題によっては線電圧が相電圧よりπ／6遅れとなる場合と
線電圧が相電圧よりπ／6進む場合があるようですがどの解き方が正しいのでしょうか？
同 じ回路なのに違う解き方があると頭がこんがらがってしまいます…
■補足ちなみにπ／6遅れるパターンのときは「c相を基準としていることに注意」と解答にかいていますが、問題に「c相を基準として解くこと」とかいてないと通常通りにa相基準で考えると全く違う答えになってしまいます
■問題
相電圧が２００／√３〔Ｖ〕の対称三相交流電源に５√３〔Ω〕の抵抗と５〔Ω〕のリアクタンスとを直列に接続したものを１相としＹ結線した平衡三相負荷が接続されている。この回路において電力計１及び電力計２の指示値を求める過程を考える。
ここで、相回転はa-b-cの順とし、負荷電流の大きさをＩ〔Ａ〕とする。なお、図に示されているインピーダンス以外のインピーダンスは無視する。
負荷の力率角をθ〔rad〕、電力計１の指示値をＷ１〔Ｗ〕、電力計２の指示値をＷ２〔Ｗ〕とすると、
Ｗ１＝□×Ｉ×cos（□）〔Ｗ〕
Ｗ２＝□×Ｉ×cos（□）〔Ｗ〕
この回路における負荷力率はcosθ＝□であり、
力率角はθ＝□〔rad〕である。
したがってＷ１＝□×Ｗ２＝□〔ＫＷ〕
の□を埋める問題です。
■回答
電力計の構成から、
Ｖ２に対してＶ１が大きいとき、Ｖ１から電流が負荷に流れ込み、電力値は正となるので、電力計電圧はＶ２基準であることがわかる。つまり、Ｐ２基準である。
図１ 電力計について
つまり、
Ｗ１への電圧Ｖａｃは、
Ｖａｃ＝ａ－ｃ
Ｗ２への電圧Ｖｂｃは、
Ｖｂｃ＝ｂ－ｃ
であることがわかる。
図２
これを、フェイザで表せば下図になる。
Ｖａｃはａに対して３０°（π／６）遅れ、
Ｖｂｃはｂに対して３０°進む。
そこで、
Ｗ１＝200×Ｉ×cos(θーπ／6）〔Ｗ〕
Ｗ２＝200×Ｉ×cos(θ+π／6）〔Ｗ〕
この回路における負荷力率は
cosθ＝５√３／√（７５＋２５）＝√３／２であり、
力率角はθ＝π／６〔rad〕である。
Ｗ１＝200×|Ｉ|×cos(０）〔Ｗ〕
Ｗ２＝200×|Ｉ|×cos(π／3）〔Ｗ〕
したがってＷ１＝2×Ｗ２
|I|=（200/√３）／√（７５＋２５）＝20/√３
だから、
Ｗ１＝200*20／√３（ｗ）
図３ フェイザ図
Ｐ１，Ｐ２は電圧端子で、電圧を計測します。
負荷が抵抗の時、Ｖ２よりＶ１が電圧高い状態で図のように電流が流れます。
このとき、電力計は下図のようにつないだとき正常な値を表示します。
つまり、電圧端子Ｐ１、Ｐ２の電圧が、Ｐ１＞Ｐ２で、
電流端子の電流がＩｓ－－＞ＩＬと流れるようにつなぐということです。
ということは、Ｐ１－Ｐ２を電圧値とするということで、これはＰ２が基準となるということです。
わかります？
わからなければきいてくださいね！
Ｉｓ，ＩＬは電流検出でＰ１、Ｐ２は電圧検出です。
これらを掛け算することで電力を出しています。
電圧検出では、たとえば上図のような電流の流れのときでは、
Ｖ１＞Ｖ２ですよね！
Ｐ１，Ｐ２もＰ１＞Ｐ２の関係になるようにつないだとき、正しい測定ができるのです。
つまり、電力計内の電圧は
Ｖ＝Ｐ１－Ｐ２
と認識されます。
これが測定電流と掛け合わされるのです。
これは、「Ｐ２に対してどうか？」と見ているわけで、これをＰ２基準と呼びます。
