コンデンサ問題　直列　電荷均等問題

ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2015/7/28）投稿日：2013/8/24

　　　図１のように容量の違うコンデンサＣ１，Ｃ２をつなぎ、電圧をかけたとき、各コンデンサの電荷は等しい、を証明する。

　　これらを考えるときに必要な考え方を提示する。これらは学校などでは絶対教えず、通常の人は考えもしないことである。

　　　　　　　図１　コンデンサ直列

　　しかし、その前に証明しなければならない問題がいくつかある。

■定理１

　　図１においてＱ１＝Ｑ２、Ｑ３＝Ｑ４になる。

【証明】

　　コンデンサは２つの電極の電荷が同じで符号が反対であるとき、外部にへの電界が打ち消される。図１において、Ｑ１≒Ｑ２であると導線に電界が生じ導線の電荷が移動する。それはＱ１＝Ｑ２、Ｑ３＝Ｑ４になるまで続けられる。

　　この動作（過渡現象）は大変速く行われるので、通常は瞬間的に行われるとされ無視される。一般にこの問題は書かれていない。

■定理２

　　図１においてＱ２＝Ｑ３になっている。

【証明】

　　もしそうでないと真ん中の導線が帯電してしまう。出た電子と入った電子の数が違うからである。するとそれを打ち消すように、コンデンサ内の電子ちゃん達が素早く動きます。最終的にＱ２＝Ｑ３となるしかなくなる。

■定理３

　　図１においてＩ１＝Ｉ２＝Ｉ３である。

【証明】

　　もしそうでないと定理１,２が満足されない。コンデンサに電荷が溜まるまでの間に瞬間瞬間で定理１が満たされている。

■定理４

　　以上によりＣ１≒Ｃ２でもＱ１＝Ｑ２＝Ｑ３＝Ｑ４

である。これはいつでもそうなのである。定理１、２のことが非常に速く行われていて、通常の時間感覚つまり周波数で言えば、１０００ＧＨｚくらいでは成り立つといえる。

■参考

参考
「コンデンサ直列電荷均等問題」
図１のように容量の違うコンデンサＣ１，Ｃ２をつなぎ、電圧をかけたとき、各コンデンサの電荷は等しい、を証明する。
　　これらを考えるときに必要な考え方を提示する。これらは学校などでは絶対教えず、通常の人は考えもしないことである。
コンデンサ問題　直列　電荷均等問題 - SonofSamlawのブログ
「コンデンサは何故反対の電荷を等しく蓄えるのか？」
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n290964
「コンデンサの難しい問題」
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n207924
「どこでも教えないコンデンサ回路の謎」
コンデンサ問題　どこでも教えないコンデンサ回路の謎 - SonofSamlawのブログ
「電池直列問題」
コンデンサ問題　電池直列問題 - SonofSamlawのブログ

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