ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/3/29）投稿日：2012/11/30
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コンデンサ問題 充電されたコンデンサに並列にコンデンサをつけると？
■ 電荷の溜まったコンデンサに並列にコンデンサをつけるとどうなるか？？？ という問題を考えてみます。
この問題はどんな本にも書いていないし、誰にきいてもわかりません。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1297861502
参照
＞ 充電されたコンデンサーと充電していないコンデンサーをつなぐと
＞ 電子が移動して、２つのコンデンサーは同じ電位差になりますが、
＞ 充電されていたコンデンサーは異なる電荷をもつ極版どうし引力で
＞ 引き合っているのに、どうして充電されていないコンデンサーへ引力
＞ を 無視して？電子が移動することができるのですか？電流は電位
＞ の高いところ から低い所には流れますが電位差の大きいところから
＞ 小さいところには 流れないと思うんですが
いい質問です。
■ それでは考えていきましょう。ゆっくりいきますのでよろしく・・・
図１ 各径路での積分（電圧）
図１は電荷Ｑのたまったコンデンサです。宙に浮いています。コンデンサの部品は導体です。つまり、少しでも電位差があれば、つまり、電界があれば電子が動き、それを中和してしまいます。
点電荷の作る電界を周回積分しても０です、それらの合成電界についても同じです、
各極板内は同電位です。もしそうでなければさっそく電子がそれにそって移動し打ち消してしまうからです。
以上のことから、２つの極板間のどのような経路に沿っての
∫Ｅ・ｄｌ
は、すべて同じになると言えます。たとえば径路ａとｂなど。その共通の値が、極板間の電位差、電圧というものです。
それでは、こんどは、極板間に図２のように電圧Ｖを加えてみましょう。
図２のごとく、電極や導線には、電荷が分布します。前述のように、極板や導線はつながっていれば同電位です。ですから、２つの極板間でのあらゆる径路での
∫Ｅ・ｄｉ
の値は同じで、それはＶとなるはずです。それは加えたＶの定義からもあきらかです。
このような考察から、極板の間隔の大きいところでは、電荷は小さいと言えます。つまり、容量の小さいコンデンサに蓄えられる電荷は小さい、ということなのです。
それでは、上の疑問、
＞ 充電されていたコンデンサーは異なる電荷をもつ極版どうし引
＞ 力で 引き合っているのに、どうして充電されていないコンデン
＞ サーへ引力 を 無視して？電子が移動することができるので
＞ すか？
にこたえるとしましょう。
図３ 充電されたコンデンサ
図３が充電されたコンデンサです。
図４ 容量が小さいコンデンサをつなげてみる
図５ つなぐ、電荷移動前
図６ つなぐ
図５のように、２つのコンデンサが導線でつながれると、図２と同じになり、両極板のどの場所も同電位となり、両極板間のどのような経路での電位差もすべて等しくならなければなりません。つまり、両極板の各点には、それを満足させるような電荷が振り分けられなければなりません。
そこで疑問、
＞ 充電されていたコンデンサーは異なる電荷をもつ極版どうし引
＞ 力で 引き合っているのに、どうして充電されていないコンデン
＞ サーへ引力 を 無視して？電子が移動することができるので
＞ すか？
です。左のコンデンサの電荷は＋－で引き合っています。しかし＋－の電荷がいるのです。これは＋－の電荷が引き合うことによっている、というより、＋－の電荷が引き離されて存在している、とも言えるのです。これは電圧を生みます。この＋－の電荷と導体でつながっている部分の間には同じ電位差、電圧が生じます。すると、そこには電荷が生じなければなりません。それは、初めにたまっていた電荷からもってこられます。
もし、このコンデンサから図５のように、導線を引き出してやれば、その導線間にも電位差が生じなくてはならないのだから、電荷が「配分」されなければなりません。
図７ ａにだけ電荷があった場合
ここで、図７のようにａにだけ電荷があった場合を考えましょう。そして、図のような積分路を考えましょう。Ｅ・ｄｌをこの積分路で積分しますと、それは＝０でなければなりません。導体内はＥ＝０ですから、ａとｃの積分路だけです。この２つの積分結果は、値が同じで、符号が逆でなければなりません。つまり、Ｃ２にも電荷が配分されるのです。その分Ｃ１の電荷は少なくまります。
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まだわかりにくいですね。上と下の導体は電位差があります。Ｃ２の側もそうです。ですから、Ｃ２にも電位差に応じた電荷がたまります。それはＣ１から配分されます。Ｃ１，Ｃ２の電位差が等しくなるように配分されます。
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まだわかりにくい？ 図７のｂ、ｄは金属ですからその中で電界は０ですね。もし、電界があればすぐさま電子が動いてそれを打ち消してしまう。初めにａだけに電荷が集まっていたとします。そして、ｃには集まっていなかったとします。すると、ｂ、ｃ、ｄの径路はすべて電界なしですね。すると、ａだけが段差があり、その他では段差なし、という矛盾が出てきます。つまり、ｃにも電荷が集まる必要があります。それはａにいる電荷が配分されるしかありません。そして、ａの電位差＝ｃの電位差 という状態になるまで移動します。
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２つの導体の間にはどこでも電界があります。ａとｃだけに電界があるわけではない。この電界を２つの導体の間で積分すれば、必ずどこでも同じ値になります。これが２つの導体の間の電位差なのです。 これは点電荷の重ねあわせである、と考えればわかります。
導体の中は等電位であるのは、電界がないから。もし、電界があったなら、自由電子がそれを打ち消すように動くからです。
C２をついで、平衡状態にたったときには、Ｃ２の極板間にもＣ１と同じ電圧がかかります。導線内は同電位だからです。すると
Ｑ２＝Ｖ２／Ｃ２
という電荷が必要になります。これはＣ１の電荷がもってこられます。もっと正確に言えば、Ｃ１とＣ２をつなぐ２本の導線の間にも電荷が充電されています。これは考えないとすれば、最終的に、
Ｑ１＋Ｑ２＝Ｑ（初めＣ１に充電されていた電荷）
Ｑ１＝Ｃ１＊Ｖ１
Ｑ２＝Ｃ２＊Ｖ２
Ｖ１＝Ｖ２
が満足されなくてはいけません。
ここで鍵となる考えは、
①２つの＋－の電荷がたまった金属の間の電位差はどこの間でも同じである。
②導線内の電界は＝０である。そうでなければそれをうちけすように電子がうごくから。
③電位差の原因は＋－の電荷であるから、たとえば導線の途中にＣがつながっていれば、
Ｑ＝Ｃ＊Ｖ
の電荷が充電されるひつようがある。
④これらの電荷は、すべて初めに充電されていたＣ１の電荷から、配分される。
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図７の状態でｃ部をショートしたらどうでしょうか？ ａ部の電荷＋－Ｑは互いに引き合っているのでそのままでしょうか？
もう一度考えましょう。図７では、上の導体と下の導体にそれぞれ＋ＱとーＱがいるのです。しかし、ｃ 部分の間隔が離れている場合、ａ部分に特に電荷が集まっていたのです。それは間隔が小さいためです。
間隔が小さいと（たとえばａのように）、対向導体の電荷とより引き合います。だからたくさん集まります。さらにｃのような部分ができると、そちらでも引力が強くなるので、電荷が集まります。これを難しく言えば、ａの電圧とｃの電圧が同じになったところで平衡します。
もし 、ｃをショートすると、すべての電荷が移動してしまいます。ａで引き合っていても、ショートされたｃの方が間隔が狭い（＝０）ので勝ちます。 そして、完全に移動して、中和してしまいます。
