磁石の吸引力の概算 - SonofSamlawのブログ

ライター：misao007009さん（最終更新日時:2017/5/18）投稿日：2016/10/30
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　　　　　　　　概算方法をまとめた

■参考ー磁石引力計算プログラム

http://www.neomag.jp/mag_navi/gausscal/gauss_form_cylinder.php?ctype=3&magtype=1&gradename=3&Br=12600#gauscall_anc

■質問

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12166167587

磁力の異なる磁石どうしをくっつけると磁力はどうなりますか？

磁石についての質問です。

ーー

下記のサイトでは、こうありました。
https://www.neomag.jp/support/qa_list.php?QADB_id=117&QADB_catid=4

(以下、引用)。

Ｑ：
ネオジム磁石では、鉄と磁石の吸着力に比べ同じ磁石と磁石の吸着力は２倍になりますか？

A：
一般的に、磁石同士の吸着力の方が、２倍または２倍近く強くなります。

(引用終わり)。

ーー

もちろん、上記の説明は、その通りなのだと思うのですが、これは飽くまでも、同等の磁力を持つ磁石どうしの話ですよね。

★では、もし、磁力が「強い磁石」と「弱い磁石」とをくっ付ける場合は、どのようにして計算すればよいのでしょうか？とりあえず、向き合う両方の磁石の断面積は同じだとして。

ーー

今、磁石のことをいろいろ調べているんですが、公式等を見付けることができなくて・・・。ご存知の方、是非、教えてください

■回答

永久磁石をＡ
強磁性体をＢ
とします。
Ｂは磁界に反応して磁化されます。

ＡをＢに近づけると、ＢはＡの磁界で磁化されます。ＡのＮ側が近づくとＢのその側はＳになります。そこで引きあいます。この場合、Ｂの磁化が大きいほど吸引力がおおきいです。
ですから、
ーーーーー
A：
一般的に、磁石同士の吸着力の方が、２倍または２倍近く強くなります。
ーーーーー
は間違っています。磁石でもその磁化が小さい場合は、吸引力は小さいです。
寸法や距離が同じ場合、吸引力は両者の磁化の積に比例します。
この吸引力は簡単に計算できません。

さっそく、ご回答ありがとうございます！

>Ａ(永久磁石)のＮ側が近づくとＢ(強磁性体)のその側はＳになります。そこで引きあいます。この場合、Ｂの磁化が大きいほど吸引力がおおきいです。

この点ですが、Bの磁化というのは、もしかして、Aの磁力線に沿った形でなされるのではないのでしょうか？素人の疑問なんですが。

だとすると、例えば、Bが平べったい鉄板なら、磁力線の流れからして、鉄板の中心から周辺に向かって放射線状にNーSとなるような気がします。もちろん、磁石に最も近い鉄板の中心部の、しかも表面部分は磁石の方向にNーSが向いていると思いますが。

▼◀︎◀︎◀︎▶︎▶︎▶︎▼←鉄板
▼◀︎◀︎▲▲▶︎▶︎▼

・・・◆◆・・・ ←磁石

↑三角形は、磁力線の向きです。

(その2)

> 寸法や距離が同じ場合、吸引力は両者の磁化の積に比例します。

そうですか！貴重な情報をありがとうございます。

ところで、この法則というか、公式みたいなものの「名前」をご存じありませんか？ネットで何と検索すれば、そういう公式が説明されているサイトにたどり着くものでしょうか？あとは自分で調べますので。

お手数ですが、もしご存じであれば、是非、教えてください！

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この点ですが、Bの磁化というのは、もしかして、Aの磁力線に沿った形でなされるのではないのでしょうか？素人の疑問なんですが。
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その通りです。

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だとすると、例えば、Bが平べったい鉄板なら、磁力線の流れからして、鉄板の中心から周辺に向かって放射線状にNーSとなるような気がします。もちろん、磁石に最も近い鉄板の中心部の、しかも表面部分は磁石の方向にNーSが向いていると思いますが。
ーーーーーーーーー
いやー、いい質問です！
下図です。この場合も簡単に考えればＮとＳの引力で引きあいます。
ＡのＮとＢの平均的Ｎは、
ＡのＮとＢの平均的Ｓより遠いのです。

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ところで、この法則というか、公式みたいなものの「名前」をご存じありませんか？ネットで何と検索すれば、そういう公式が説明されているサイトにたどり着くものでしょうか？あとは自分で調べますので。
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残念ながら、ありません。
私も会社で長年この種の計算に関わってきましたが、有限要素法（ＦＥＭ）などで計算するしかありません。私の関係者はそうしていました。
これは長年やってきたので間違いありません。理論的なアプローチはありません。

ただ、Ａ，Ｂの隙間が小さい、形状が単純など、特殊な条件がある場合は、
仮想変位法などあります。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/ieejias1987/116/1/116_1_94/_ar...
https://www.jstage.jst.go.jp/article/ieejias1987/116/1/116_1_94/_pd...

マクスウェル応力というものもあります
http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em07.html

とにかく難しいです。
私の関係者はＦＥＭでマクスウェル応力を計算しモータートルクを出していました。

磁界分布をＦＥＭで計算し、それから空隙の磁界を読み取り、マクスウェル応力を計算しトルクを計算していました

詳しい回答をありがとうございます！専門でお仕事なさっていたのですね。しかし、やっぱり、難しいんだなー。へ〜です。

ーーーーー

>寸法や距離が同じ場合、吸引力は両者の磁化の積に比例します。

ーーーーー

この点ですが、あえて計算するとすれば、例えば、「磁石A」と、「Aの10倍の磁力を持つ磁石B」とがあり、接する断面積は全く同じだとする場合、計算式としてはどういう感じになるのでしょうか？

何度もすみません。ここが一番知りたいポイントなんで、よければ、今一度教えてください！

こういう感じですか？
正確におねがいしますね

正確にお願い！
寸法関係も

遅れてすみません。

えーっと、特に、まだ、具体的な寸法までは考えていなかったんですが・・・。

例えば、下記リンクの、「ネオジム磁石」と「フェライト磁石」ではいかがでしょうか？磁力の強さは10倍ではないですが。約5.3倍？

寸法は、いずれも直径30mmの円柱形で、磁化方向の厚さは10mmですね。

http://www.neomag.jp/mag_navi/mames/mame_comparison.php

ネオジムは磁化が１．５（Ｔ）
フェライトは０．４（Ｔ）
くらいですね。

はい、そうみたいです。それだけの数値で答えが出ますでしょうか？

(その2)

ところで、同時に、反発力についても考えているのですが、反発力の場合、磁力線の数からして、磁力が弱い方の、つまり磁力線の数が少ない方の磁石の磁力程度にしか反発力は生じないのでしょうか？

つまり、例えば、磁石(1)と磁石(2)の磁力線の数が、3:2の場合、互いに反発し合うのは、磁石(2)の2本に対して、磁石(1)も2本のみで、あとの1本は余る・・・のでは？？ということです。

よければ、こちらの方も別途、教えてください。お願いします！

2016-10-30 18:35:08

http://www.neomag.jp/mag_navi/mames/mame_comparison.php
では、
ネオジム　１５（ｋｇ）
フェライト　１．５（ｋｇ）
だから、磁化比
Ｂｎ／Ｂｆ＝√（１５／１．５）＝３．１６－－－（１）

http://www.masmaterial.co.jp/product/standard/neogyum.html
から、ネオジムの磁化Ｂｎは１．３（Ｔ）とすれば、（１）式から、
フェライトの磁化Ｂｆ＝１．３／３．１６＝０．４１（Ｔ）
https://product.tdk.com/info/ja/products/magnet/map/fb.html
ではＢｆ＝４．７５（Ｔ）
になっていますから、だいたい合っています。

■
この考えで行くと、
http://www.neomag.jp/mag_navi/mames/mame_comparison.php
での条件では、ネオジムとフェライトでは
１５＊１．３＊０．４１／（１．３＾２）＝４．７（ｋｇ）
という吸引力になるはずです。
■
反発力は吸引力と同じはずです。
簡単に考えると、磁石の端面にのみある磁荷（磁化ではなく）同士のクーロン力と考えれば、単に正負が変わるだけで大きさは変わらないとおもいます。

参考に
https://www.nc-net.or.jp/knowledge/morilog/detail/38677/
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4017460.html

これかなぁー
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/21820.html
ーーーーー
力は磁束密度 B と面積 S を用いて F=B^2 S/(2μ0) で与えられ，隙間 d が小さい場合は一定になります．
ーーーーー
これは、磁石間の隙間ｄが小さいとき成り立ちます。面積はＳです。
こういう考えです。
隙間の磁気エネルギーＥは、磁束密度をＢとすると、
Ｅ＝Ｓ＊ｄ（１／（２μ０））Ｂ＾２
ｄを広げたい場合、吸引力Ｆで仕事が必要です。この仕事が隙間の磁気エネルギーであるから、これは吸引力Ｆのｄでの積分になります。
つまり、
Ｆ＝ｄＥ／ｄｄ＝Ｓ＊（１／（２μ０））Ｂ＾２
となるということです。
μ０＝４π＊１０＾（－７）
πはパイ、３．１４です。
この式はｄが小さいとき成り立ちます。
Ｂを求めなくてはなりません。

このＢを求めるのがむずかしいですね。
均一ではないし・・・
Ｂが面積方向で均一ではない場合、
Ｆ＝∫（隙間面）（１／（２μ０）＊Ｂ＾２＊ｄＳ
Ｂの単位は（Ｔ）で寸法はメートル（ｍ）です。

直径３０ｍｍ、厚さ１０ｍｍだとＢは均一ではない。
もっと長ければ均一になるのだが。

磁化の電流モデルで考えます。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n297558
長さＬ、磁化Ｍの磁石は、同じ寸法のソレノイドコイルに側面電流Ｉｍ、
Ｉｍ＝Ｍ＊Ｌ
を流したものと等価です。
すると、この場合、磁石をくっつけたときの長さをＬとし、Ｌ＝０．０１＊２として、
Ｉｍ＝０．０２＊Ｍ
ネオジムでは、Ｍ＝１．３です。
このソレノイドコイルが十分に長いとき、
Ｂ＝Ｍ
になります。短いと小さく、不均一になります。
今回の場合はかなり短いから、この近似は使えませんね。

繰り返します。ソレノイドコイルを考えます。
長さ０．０２（ｍ）、
直径０．０３（ｍ）に
電流Ｉｍ＝０．０２＊Ｍ
Ｍは磁化（テスラ、ネオジムでは１．３）
を流したときの中央のＢがわかればいいのです。

調べてみます

こんなのがありました。
むずかしいですよ

ソレノイドの作る磁界
http://www.riruraru.com/cfv21/phys/solenoid.htm
これでは、有限長のものを考えていますが、中心軸上のＢのみです。
このＢうを使って近似してもいいですね

ありがとうございます！でも、ちょーっと、消化するのに時間がかかりそう・・・。

今日はちょっと時間がないので、明日以降、また取り組んでみることにしますね。

しばらくお待ちを・・・(汗)。

失礼！
間違いがありました。
計算はＭＫＳＡ単位系でやります。
上で、磁石の飽和磁束密度Ｂｒ（ネオジムで１．３（Ｔ））と磁化Ｍの関係を間違えました。
Ｍ＝Ｂｒ／μ０
です。従って、Ｂｒ＝１．３（Ｔ）の磁石（３０＊１０を２個くっつけたとき）をソレノイドで再現すると、電流Ｉｍは、
Ｉｍ＝Ｍ＊Ｌ＝（Ｂｒ／μ０）＊０．０２
＝（１．３／（４π＊１０＾（－７））＊０．０２
＝２０６９０（Ａ）
ということになります。磁石を電流で再現するのは大変です。

概算でいいんだったらですが、
磁石をくっつけたときの空隙の磁束密度Ｂがわかればいいのです。磁石の長さが無限である時、
Ｂ＝Ｂｒ（ネオジムで１．３（Ｔ））
このときの吸引力Ｆは、
Ｆ＝Ｓ（１／（２μ０）＊Ｂ＾２
Ｓ＝π＊０．０１５＾２＝７．０７Ｅ－４
だから、
Ｆ＝４７５（Ｎ）＝４８．５（ｋｇｗ）
ということです。長さが短くなるとＢはこれ以下ですから、この数分の１であるとおもいます。おおよその概算ができますよ。

単位はＭＫＳＡ単位系でやってください。
ｃｍとかｍｍはだめです。ｍに換算してください。
磁束密度はテスラです。力はニュートン（Ｎ）です。
Ｎから重力単位への変換は、９．８で割ってください。

上の計算で、Ｂが磁石が短いために１／５くらいになっているとすれば、１０ｋｇｗになります。
これは実際に近いと思います。

＞磁力の異なる磁石どうしをくっつけると磁力はどうなりますか？
ですが、標準としてＢｒ＝１．３（Ｔ）の結果から、Ａ，ＢのＢｒの積に比例するとして概算できます。
Ａ．ＢのＢｒが１．３（Ｔ）のとき、吸引力は１０ｋｇｗです。
Ａ，ＢのＢｒがＢｒａ、Ｂｒｂの時は
Ｆ＝１０＊Ｂｒａ＊Ｂｒｂ／１．３＾２（ｋｇｗ）
と概算できます。

■参考

電磁気学13磁化の強さが8π×10⁻²Wb/ｍ²のＮ,S両極が向かい合... - Yahoo!知恵袋

電磁気学 13

磁化の強さが 8π×10⁻² Wb/ｍ² のＮ,S両極が向かい合っている。極の面積を４cm²、両極の間隔を５ｍｍとすると

(1) 両者の間に働く力、および
(2) 両極の間の磁場のエネルギーはいくらになるか。
ただし極面の端における乱れを無視する。
μ₀=4π×10⁻⁷ [kgｍC⁻²]

【解答】(1) 両極間に作用する力：
F＝M×(極の面積)×H₀=3.2π [N]

F=MSH₀ という公式？の導出法、考え方
また、このＨはどのように求めるのでしょうか？

(2) 両極の間の磁場のエネルギー：
W=(μ₀H²/2)×(すき間の体積)＝16π×10⁻³ [J]

(磁場ネルギー密度)×(すき間の体積)=Ｗを使っていると思います。

ところで逆算すると
(すき間の体積)＝(4×10⁻⁴)×(5×10⁻³)=2×10⁻⁶[ｍ³]

H=2×10⁵ のようですが、このＨはどのように求めるのでしょうか？

お分かりになる方、解説をお願い致します