透磁率とは何だ？ーその１
良くわからない電磁気学、
さらにわからない透磁率に関する質問と回答例です。
ＨとＢは何が違うのか？
回答します。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10120011120
の質問が有意義であるので質問、回答をまとめた。
■質問
一様な磁場中に置かれた、磁性体の変化について
電磁気を勉強しているものですが、磁化ベクトルについて考えていると頭がこんがらがってしまいます
まず最初の疑問は磁化ベクトルはxを磁
化率として
M=xH
となると言われますが、このHは磁性体内部における磁場(内場)、それとも磁性体にかけられている一様な磁場(外場)のどちらでしょうか？
そしてもう一つ分からないのが磁場中の磁性体の動きです
例として一様な磁場中Hに磁性体を置いたあと、
まず最初に磁性体が磁化されて磁性体内部の磁場Hinが生じますが
この際、
内部の磁場は外部の磁場と磁化による磁場
の重ね合わせであると考えてもいいのでしょうか？
また、磁性体外部ではM=0なのに外部でも磁場の重ね合わせが起こる理由がいまいちピンときません
色々と勉強不足でありますがどうか回答よろしくお願いします
■回答
この問題はむずかしいです。
わたしも昔々悩んだ・・・
厳密には
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/32denjk/000denjk.html
を見てください。
２つの立場があります。Ｅ－Ｈ対応とＥ－Ｂ対応です。
Ｅ－Ｂ対応で言えば、ＥとＢが実際の意味ある量であり、Ｄ，Ｈは副変数です。
この場合、
Ｈ＝（Ｂ－Ｍ）／μ０ーーー（１）
と定義されます。磁場の強さはＢのみで決まります。Ｈは副変数です。
Ｂ０の中に磁性体を置くと、磁化Ｍ０が生じる。そこで、磁性体内外のＢはこのＭ０により変化します。つまり、初めのＢ０よりは強くなります。Ｈは（１）式で定義されます。この場合、Ｂは初めに加えたＢ０とＢ０によって誘起されたＭ０によって生じたＢ１の和になります。Ｍ０によって生じたＢ１とは、各点において磁性体すべての部分のＭ０から計算されたある点の磁束密度です。
ＭとＢはＭＫＳＡ単位系では同じ量ですが、このＢ１は磁性体の大きさが有限、特に長さが短い場合、＝Ｍにはなりません。それは磁性体のある部分のＢはその点のＭによるＢと周りのＭによるＢの和であるからです。周囲のＭからのＢは、その点ではＭと逆向きになります（反磁界という）から、その点のＢ１はＭより小さくなります。この場合、μ０＊Ｈ＝Ｂ－Ｍは初めに加えたＢ０より小さくなります。資料の長さが無限の場合、Ｂ－Ｍは初めにかけた外部磁束密度に近くなります。
μ０＊ＨというのはＢ－Ｍだから、その場所のＢ（実際の磁場）からＭを取り除いたもの、つまりＭが生じる原因になった磁場である、と言えます。だから、Ｂ－Ｈ カーブなのです。これは磁性体が置かれるまえの磁場をμ０で割ったものと、置かれた後の磁場の関係です。つまりＢ－ＭとＨの関係です。Ｈをこういうものだと考えることができます。
Ｍはあるのは原因となる磁場があったからです。その原因の磁場はＭを含めた磁場からＭを差し引いたものです。ここで注意しまければいけないのは、ある点のＭの原因となるＢは、はじめに加えられたＢではなく、周囲のＭの影響も受けます。つまり、初めのＢによって生じたＭにより変化するのです。しかし、Ｍと原因となるＢは比例しているとすれば、その係数をＡとします。つまり、
Ｍ＝Ａ＊（Ｂ－Ｍ）
ここで（Ｂ－Ｍ）はＥ－Ｂ対応モデルではμ０＊Ｈの定義式ですから、
＝Ａ＊μ０＊Ｈ
となります。最初の式より、
Ｍ（１＋Ａ）＝Ａ＊Ｂ
このＭに２番目の式を入れれば、
Ａ＊μ０＊Ｈ（１＋Ａ）＝Ａ＊Ｂ
これより、
Ｂ＝μ０＊（１＋Ａ）Ｈ
となり、（１＋Ａ）は比透磁率μｓと呼ばれる。ここでＢはその場所の磁場です。つまり、Ｍの存在も含めた磁場の強さです。μ０＊（１＋Ａ）が磁性体内での透磁率です。
永久磁石において、Ｍ－Ｈカーブとは外部磁束密度をＢ０とすると、Ｂ０／μ０とそれによって生じたＭの関係を示したものです。Ｂ－ＨカーブとはＢ０／μ０とＢ０＋Ｍの関係を示したものです。この測定においてＭの測定は資料を振動させることにより、かけたＢと分離することができます。しかし、資料の各点に実際にかかっているＢは外部からかけたＢの他に、資料のＭによる分が加算されます。通常これにより、初めに加えたＢより小さくなりますのでこれを補正し、加えたＢとしなければならない。通常これは資料の形状から推測する（反磁界係数）。資料が細長いほど、この効果は小さくなる。つまり、外部から加えたＢに近くなる。
Ｅ－Ｂ対応では、Ｍとは電流の流れる電磁石と等価になります。つまり、断面積Ｓ、長さＬ、磁化Ｍの磁性体は、周囲に電流Ｉ＝Ｍ＊Ｌ／μ０が流れる電磁石に等しくなります。これを体積を無限小にすれば、各点でＭが定義できます。
磁性体外ではＭ＝０なので、Ｈ＝Ｂ／μ０ですね。
無限大の永久磁石ではＢ＝ＭなのでＨ＝０です。
この場合Ｈは副変数なので意味はありません。
■初めの質問、
＞M=xH
のＨは磁性体のない場合の磁場でＥ－Ｂ対応では、磁性体のないときの加えたＢの１／μ０倍ですね。
そこに磁性体を置いたときの磁化がＭです。
外部磁場Ｂに磁性体置いたとき、磁化Ｍが生じたとき、
μｓ＝（Ｂ＋Ｍ）／Ｂ
磁性体のＢ－Ｈカーブを測定するとき、資料の形状が細長くない場合、上述のように、磁性体の他の部分のＭによるＢにより、外部磁界が弱められるので、資料形状によって補正係数を使います。
■別な見方
Ｈ＝（Ｂ－Ｍ）／μ０
だから、
μ＝Ｂ／Ｈ＝μ０＊Ｂ／（Ｂ－Ｍ）ーーー（２）
この場合、ＢはＭが生じる前のものではなく、Ｍから生じたものも含まれる。
真空中では、Ｍ＝０だから、μ＝μ０ですね。
ちょっとわかりずらいね。
■別な見方２
アンペール則の微分形は
∇×Ｈ＝ｊ
∇×Ｂ／μ＝ｊ
∇×Ｂ＝μｊーーー（３）
となる。
つまり、起磁力ｊとＢの関係がμであると言える。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n144058
■アンペール則について
磁性体がなければ、
∇×Ｂ＝μ０＊ｊ
が成り立つ。
磁化Ｍがあるとき、上ように、磁化Ｍは電流に置きかえられる。磁化Ｍを等価な電流密度に置きかえると、
∇×Ｍ／μ０
となるので、
∇×Ｂ＝μ０＊（ｊ＋∇×Ｍ／μ０）＝μ０＊ｊ＋∇×Ｍ
と書ける。変形すると、
∇×（ＢーＭ）＝μ０＊ｊ
つまり、（１）式により、
∇×Ｈ＊μ０＝μ０＊ｊ
∇×Ｈ＝ｊ
で、アンペール則が証明できた。
その２に続く
透磁率とは何だ？ーその２ - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)
参考
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1334561528
