ライター：miranda17jpさん（最終更新日時:2014/3/1）投稿日：2014/2/22
以下の図１の回路の解析をする。
正帰還型LPF・三角は、ゲイン+Kの非反転アンプである。
【図１】
図中、三角は、ゲイン+Kの非反転型アンプである。
実際にオペアンプを用いて図１を書き換えると、例として図２になる。
図２では、簡単のため、ボルテージフォロワとした。
明らかに、K = 1である。
正帰還型LPFの例
【図２】
■定性的に見てみる
図１を見ると、ローパスフィルタが２つ見える。
(1)R2、C2によるローパスフィルタ
(2)R1、C1によるローパスフィルタ
である。
また、図２により、正帰還側がフィルタで、負帰還側でゲインKを調整していると思われる。
(1)R2、C2によるローパスフィルタ
この部分は、R2とC2で、ローパスフィルタとなり、C2の電圧がVoになるから、周波数の増加に伴いVoが減ることがわかる。
(2)R2、C2によるローパスフィルタ
OPAMPの（－）端子の抵抗がＮＦによって十分高くなっているので、R2とC2の電流が等しい（（－）端子への電流が無視できる）。
よって、周波数の増加に伴い、V1の電位が下がってくることが分かる。
C2の電圧がVoに決まり、Vo - V1は、R2の電圧であるとともに、C1の電圧でもあるので、C1の電圧も周波数の増加とともに減ることが分かる。
よって、R2、C2によっても、Voutが落ちると予測できる。
■伝達関数を導く
R1を流れる電流をI1
R2、C2を流れる電流をI2
C1を流れる電流をIc
と置いて、
Vi - R1(I2 + Ic) = V1・・・・①
V1 - R2*I2 = Vo・・・・②
(1/sC2)*I2 = Vo・・・・③
V1 - (1/sC1)*Ic = Vo・・・・④
③ I2 = Vo*sC2
② V1 = Vo + R2*I2 = Vo + Vo*sC2R2
④ Ic = (V1 - Vo)*sC1 = Vo*s^2*C2R2C1
① Vi -R1(Vo*sC2 + Vo*s^2*C2R2C1) = Vo + Vo*sC2R2
Vi = Vo + Vo*sC2R2 + Vo*sC2R1 + Vo*s^2*C1C2R1R2
= Vo(1 + sC2R2 + sC2R1 + s^2*C1C2R1R2)
Vo/Vi = 1/(s^2*C1C2R1R2 + sC2(R1 + R2) + 1)
= (1/C1C2R1R2)/(s^2 + s(1/C1R2 + 1/C1R1) + 1/C1C2R1R2)
Vo/Vi = (1/C1C2R1R2)/(s^2 + s(1/C1R2 + 1/C1R1) + 1/C1C2R1R2) ・・・⑤
⑤より、DCゲインが１の２次のローパスフィルタであることが読み取れる。
この場合も、カットオフ周波数は共振周波数に一致すると考えられるので、
f = 1/(2π√C1C2R1R2)
分母を微分すると、
2s + (1/C1R2 + 1/C1R1)
より、
減衰比 = (1/C1R2 + 1/C1R1)/2ω0
である。
■回路シミュレータによる実験
上記のフィルタの動作を、実際に回路シミュレータ(TINA TI)を使って調べて見た。
オペアンプには、以下のノートで解析をしたLM324を用いた。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n233407
このノートにある ように、LM324のFuは、0.9MHz付近と考えられる。
まず、以下の図３の回路で、実際にLM324のFuを計測した。
LM324のFuを調べるための回路
【図３－１】
すると、確かに、LM324のFuは、以下の図３－２に示したとおり、1MHzになっていることが確かめられた。
LM324のFu測定実験結果
【図３－２】
では、実際に、正帰還型LPFの実験をしてみる。
実験回路は、以下の図４である。
正帰還型LPFの実験回路
【図４－１】
カットオフ周波数は、
f = 1000となるように設定した。
C1 = 10μF
C2 = 0.1μF
R1 = R2 = 160Ω
とした。
結果は以下の図４－１になった。
1MHzを超えると、ゲインが変化しなくなる。
LM324を用いた正帰還型LPFのF特
【図４－１】
図４－１では、10KHzを超えてくると、ゲインが上がり出す。
これがなぜだか不明である。
以下の図５は、オペアンプの入力端子の電圧を計測したものである。
これをみると、ちょうど10KHz越えたあたりでバーチャルショートがうまく効かなくなっている。
この現象は、オペアンプをLM324以外のものに変えても、おなじだった。
【図５】
Ｒ１＝Ｒ２＝１．６ｋ
Ｃ１＝１μ
Ｃ2＝０．０１μ
にしても、図６だった。
【図６】
クロスオーバー歪を疑い、図７のように、負荷RLを-Vccに接続してみたが、結果は変わらなかった。
負荷RLを-Vccに接続
【図７】
C1とC2の影響を調べるために、図８と図９のように、Cの容量を決めて実験した。
どうも、バーチャルショートを崩しているのは、C2のようである。
図８では、R1 = R2 = 160Ω、C1 = 10μF 、C2 = 100pF
図９では、R1 = R2 = 160Ω、C1 = 100pF 、C2 = 10μF
【図８】
【図９】
この問題は、別途、別の知恵ノートで調べることとしました。
■申し訳ありません、下記はよくないことが判明しました。
上記からすると、このフィルタは、以下図１０のような塩梅でパラメータを決めるのが良いようである。
２次フィルタは、40dB/dec（周波数１０倍で４０ｄＢ落ちる、１０倍で１／１００になる）なので、これならば使える。
【図１０】
■訂正
以下の知恵ノートで解析した結果、図１０では良くないことが判明した。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n177470
図１０では、抵抗値が大きすぎ、オフセット電圧が大きくなってしまうからである。
R2C2を小さく、R1C1を大きくするのが良い。
バイポーラ型オペアンプでは、抵抗値は30k程度までに抑えるべきである。
例えば、
Http://kie.nu/1HFY
のようにする。
