対称性がある回路の抵抗の求め方

ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/4/2）投稿日：2016/4/2

対称性を厳密にするには、対称操作を考えればいい

■質問

サイコロ形状の格子で、各辺の抵抗値が同じRのとき、対向点
間(最も離れた頂点間)の抵抗値を求めるとき、「対称」「平等に

電流が分配する」とか述べられていますが、その根拠がほとん

ど述べられていない気がします。私の空間把握力が欠落してい
るだけかも知れませんが、説明をお願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　図１

■回答

まずこう考える。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図２

　　ここで、Ａ軸で回転すると、図３になりこれは図２と重なる。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　図３

　　さらに回転すれば、図４になり、これも図２に重なる。

　　　　　　　　　　　　　　　　図４

　　これから、ａ，ｂ，ｃは等価であることになり、これから、

　　　Ｉａ＝Ｉｂ＝Ｉｃ＝Ｉ／３

であることがわかる。

　　つぎに、図５で面１，２，７，８で対称操作鏡映をほどこす。すると結果は図６となり、図５に重なる。つまり、ｅ，ｄは等価である。つまり、

　　　　Ｉｅ＝Ｉｄ＝Ｉａ／２

となる。これをくりかえせば、図１がでる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図５　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　図６

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