ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2014/6/23）投稿日：2014/6/22
電波の質問と答え
■質問
電波についての問題です
問題：媒質1（比誘電率1）から媒質2（比誘電率4）へ平面波が垂直に入射している。このときの反射係数と透過係数を求めよ。また、上記において媒質間に新たな媒質を入れてインピーダンス整合をとりたい。150MＨｚの時の媒質間に入れる媒質の誘電率と厚みを求めよ。
反射係数は媒質の特性インピーダンスをxとするとx2-x1/x2+x1（x1=√(μ0/1*ε0),x2=√(μ0/4*ε0))として求めて、透過係数も2*x2/x1+x2とすれば求まると思うのですが、考え方としてはあっていますでしょうか？
さらに二つ目の問題の解き方が分からないので途中式と簡単な解説をいただけると有難いです。
■回答
問題１のかいとうはＯＫです
■特性抵抗Ｚ０の伝送線路の性質
Vs = cosh(γ*l)*Vr + Z0*sinh(γ*l)*Ir (1)
Is = (1/Z0)*sinh(γ*l)*Vr + cosh(γ*l)*Ir (2)
ここに
Vr = 受端の電圧 (V)
Ir = 受端の電流 (A)
Vs = 送端の電圧 (V)
Is = 送端の電流 (A)
l = 線路の長さ (m)
ーー証明ーーーーー
線路上の電圧をＶ（ｘ）とします。左端がｘ＝０です。
入力が大変なので、γを似ているｙとします(^^)
V(x)=V1e^-yx + V2e^yx (3)
Ｖ１，Ｖ２はそれぞれ線路を右、左に進む信号です。
Vs=V1+V2 (4)
Vr=V1e^-yl+V2e^yl (5)
Is=V1/Z0-V2/Z0 (6)
Ir=V1/Z0*e^-yl-V2/Z0*e^yl (7)
(5),(7)より、
V1=Vr/2*e^yl + IrZ0/2*e^yl (8)
V2=Vr/2*e^-yl - IrZ0/2*e^-yl (9)
(4),(6)より、
V1=Vs/2+Z0Is/2 (10)
V2=Vs/2-Z0Is/2 (11)
(10),(11)より V1+V2=Vs,(V1-V2)/Z0=Isであるから、(8),(9)とあわせて、
Vs=(e^yl+e^-yl)Vr/2 + Z0(e^yl-e^-yl)Ir/2
Is=(e^yl-e^-yl)Vr/(2Z0) + (e^yl+e^-yl)Ir/2
つまり、
Vs=cosh(yl)*Vr + Z0*sinh(yl)*Ir
Is=sinh(yl)*Vr/Z0 + cosh(yl)*Ir
ーーー証明終わりーーーーー
■Ｒｌで終端された線路を含めたインピーダンス
上の
Vs=cosh(jkl)*Vr + Z0*sinh(jkl)*Ir
Is=sinh(jkl)*Vr/Z0 + cosh(jkl)*Ir
という関係から
Vs/Ir=cosh(jkl)*Rl + Z0*sinh(jkl)
Is/Ir=sinh(jkl)*Rl/Z0 + cosh(jkl)
線路を含めたIN インピーダンスは
Vs/Is=(cosh(jkl)*Rl + Z0*sinh(jkl))/(sinh(jkl)*Rl/Z0 + cosh(jkl))
=(cos(kl)*Rl+Z0*j*sin(kl))/
(j*sin(kl)*Rl/Z0+cos(kl)) －－－－（１２）
■問題２の答え
媒質１の特性インピーダンスをＺ１
媒質２の特性インピーダンスをＺ２
挿入媒質を媒質３とし、の特性インピーダンスをＺ３
とする。
媒質１，３の境界から３の方をみたときのインピーダンスＺ１２は、（１２）式より、
Ｚ１２=(cos(kl)*Ｚ２+Z３*j*sin(kl))/(j*sin(kl)*Ｚ２/Z３+cos(kl))
ｋ＝ω√（μ０／（ε３＊ε０））
ω＝２π＊１５０Ｅ６
ε３：媒質３の比誘電率
ｌ：媒質３の長さ
整合条件は
Ｚ１＝Ｚ１２=(cos(kl)*Ｚ２+Z３*j*sin(kl))/(j*sin(kl)*Ｚ２/Z３+cos(kl))
これより、
Ｚ１＊(j*sin(kl)*Ｚ２/Z３+cos(kl))＝(cos(kl)*Ｚ２+Z３*j*sin(kl））
実数と虚数で等しくなくてはいけないので
Ｚ１＊cos(kl)＝cos(kl)*Ｚ２－－－－（１３）
Ｚ１＊sin(kl)*Ｚ２/Z３＝Z３*sin(kl）－－－（１４）
を満足しなければならない。
（１３）より、
Ｚ１≠Ｚ２だから、ｃｏｓｋｌ＝０
これから、
ｋｌ＝π／２
ｌ＝π／（２ｋ）－－－（答）
（１４）より、
Ｚ１*Ｚ２/Z３＝Z３
Ｚ３＝√（Ｚ１＊Ｚ２）－－－（答え）
これから媒質３の比誘電率を求める。
条件
ｌ＝π／（２ｋ）
は
ｋ＝２π／λ
だから、
ｌ＝λ／４
となる。これは反射防止膜でよく使われる。
ーーーーーー
＞ｌ＝λ／４という式で媒質間に挿入する厚みが決定される
＞ということは、λ＝300M/fとして計算し、
＞それを4で割るだけで厚みを求めることが出来るのでしょうか？
＞媒質間の誘電率などは式に関わらないと考えてよいのでしょうか？
で、
＞ということは、λ＝300M/fとして計算し、
ではありません。
λ＝ｖ／ｆでちゅよ！！！
ｋ＝２π／λ＝ω√（εμ）
ですね。
媒体３では速度ｖは１／√ （εμ）です。
ですから、
λ＝ｖ／ｆ＝１／（ｆ＊√ （εμ））＝２π／（ω＊√ （εμ））＝２π／ｋ
ということで、λはε、μ、ωの関数です
