SonofSamlawのブログ

うひょひょ

オイラーの公式、オイラーによる記述

オイラーの公式オイラー自身の記述の紹介

ペートル・ベックマン「πの歴史」、筑摩学芸文庫より引用する

ここをうつした。


下の遠山氏の本はこれに近い。

オイラーの公式(e^(ix)=cosx+isinx)の証明(テーラ展開を使わない) - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)


(注意)

「序論」(introductio、1748)の第1巻、第7章138節に、初めて述べられたオイラーの定理、その当時オイラーはまだ無限大の記号として、iを使っていた。

 

 

 138 Ponatur denuo in formulis §133 arous z infinite parvus et sit n numerus infinite magnus i ,ut iz obtineat falorem initum v. Erit ergo nz=v et z=v/i ,unde sin.z=v/i et cos.z=1 ;  his substitutis fit    

     

atoque

   

( ここまでは、上の遠山氏の本でガウス面上の問題として厳密に証明されている)   

In capite autem praecedente vidimus esse

        

(これも上の遠山氏の本で厳密に証明されている)

 

denotante e basin logarithmorum hyperbolocolm ;  script ergo pro x partim +v√-1 partim -v√-1 erit

 

               

et

                   

      ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

                     ここで、最も問題なのは、下の式であるが、

      上の遠山氏の本でも、

                    

      は、単に「定義である」とされている???

      ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

 

Ex quibus intelligitur ,quomodo quantitates exsponentiales imaginarise ad sinus et cosinus arcuum realium reducantur .    Erit vero

et 

   


     

 

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