SonofSamlawのブログ

うひょひょ

てこの原理の証明。分力の法則からの証明

てこの原理を、分力の法則から証明してみた。

 

     

 

図1 てこの原理証明の構成

 図において、3つの剛体をE,D,Pでつなげ(ヒンジ)、G点で回転できるようにしてP点に力Fを加えたときのf3、f4を求める。Aは固定でLを変えたときどうなるか調べる。

 F=2f1*cosθ  

 f3=f4=f1*sin(θ)=(F/2)tanθ=F*L/(2A)

であるから、Lに比例する。つまり、トルクはLに比例する。よっててこの原理は証明された。

 

 これにより、連動した機械では、力*距離が不変であることはわかる。これが仕事という量が出てきた理由である。これから仮想仕事の原理が出てくる。そしてダランベールの原理となり、オイラー・ラグランジェ方程式になっていく。

 

  

■参考

 分力の法則の証明。

分力の法則の証明 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)

 

てこの原理(ニュートンの証明) | しろくま手帳 (fc2.com)

から、ニュートンの証明の部分を引用する。

 



■参考

 パップス・ギュルダンの定理/重心/てこの原理 | しろくま手帳 (fc2.com)

 

なぜ力の合成は平行四辺形になるの? (sakura.ne.jp)

 

てこの原理の証明って見たことありますか? - >てこの原理の証明って... - Yahoo!知恵袋

 

てこの原理 -てこの原理を証明できますか?- 物理学 | 教えて!goo

 

てこの原理を証明できますか? - モーメント - Yahoo!知恵袋