てこの原理を、分力の法則から証明してみた。
図において、３つの剛体をＥ，Ｄ，Ｐでつなげ（ヒンジ）、Ｇ点で回転できるようにしてＰ点に力Ｆを加えたときのｆ３、ｆ４を求める。Ａは固定でＬを変えたときどうなるか調べる。
Ｆ＝２ｆ１＊ｃｏｓθ
ｆ３＝ｆ４＝ｆ１＊sin（θ）＝（Ｆ／２）ｔａｎθ＝F＊L／（２A)
であるから、Ｌに比例する。つまり、トルクはＬに比例する。よっててこの原理は証明された。
これにより、連動した機械では、力＊距離が不変であることはわかる。これが仕事という量が出てきた理由である。これから仮想仕事の原理が出てくる。そしてダランベールの原理となり、オイラー・ラグランジェ方程式になっていく。
■参考
分力の法則の証明。
分力の法則の証明 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)
てこの原理（ニュートンの証明） | しろくま手帳 (fc2.com)
から、ニュートンの証明の部分を引用する。
■参考
パップス･ギュルダンの定理／重心／てこの原理 | しろくま手帳 (fc2.com)
なぜ力の合成は平行四辺形になるの？ (sakura.ne.jp)
てこの原理の証明って見たことありますか？ - ＞てこの原理の証明って... - Yahoo!知恵袋
てこの原理 -てこの原理を証明できますか？- 物理学 | 教えて!goo
