てこの原理、分力則からの証明　（最終改訂版）　＆

　　てこの原理、分力則からの証明

　A,B,Pは回転自由接続で、P点は回転自由に固定。

■流れを説明する

　　　　　　　｜ＦＬ｜＊Ｌ=｜ＦＲ｜＊Ｒ

を証明する。

　Ａ点をＦＬの力で押すとＰＡ方向成分（非回転成分）はＰ点で消殺され、ＦＬｐのみがＢ点に伝達される。この力をＢ点ではＦＲの方向成分のみで受けるととし、他の成分（非回転成分）はP点で受けるとする。

　このとき、回転に関する力｜ＦＲ｜、｜ＦＬ｜が釣り合わなければならず、図に示した合力則から、　　　　
　　　　

　　　　｜ＦＲ｜＝｜ＦＬ｜＊Ｌ／Ｒ

となることがわかる。

　つまり、ＦＲとしてこの力でＢ点を支えれば釣り合う、つまり回転しない。
つまり、
　　　　｜ＦＬ｜＊Ｌ=｜ＦＲ｜＊Ｒ
の関係があれば釣り合う、あるいは、
ＦＬはＦＲに伝達され、
　　　　｜ＦＬ｜＊Ｌ=｜ＦＲ｜＊Ｒ
が成り立つと言ってもいい。

　これにより、連動した機械では、力＊距離が不変であることはわかる。これが仕事という量が出てきた理由である。これから仮想仕事の原理が出てくる。そしてダランベールの原理となり、オイラー・ラグランジェ方程式になっていく。

■参考

■分力則の証明

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から、ニュートンの証明の部分を引用する。