Z変換の問題である。
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14160243534
離散変数のx(k)のz変換をX(s)とするとき、x(k-1)およびx(k+1)のz変換はどうなるか。ただし、x(k)=0(k<0)とする。
という問題、わかる方教えてください。
以下のリンクが解答です。
https://drive.google.com/file/d/0B5GeO_NHMdeRQXhHWXhOc2JxS1U/view?u...
解説がないので、なぜこの解答になるのかわからないんです。
■回答
■ｘ（ｋ）は
ｘ（０）、ｘ（１）、ｘ（２）、ｘ（３）、・・・
ｘ０・・ ｘ１・・・ｘ２・・・ｘ３・・・
であるから、
ｚ変換は、
Ｘ（ｚ）＝ｘ０＋ｘ１＊ｚ＾－１＋ｘ２＊ｚ＾－２＋・・・
■ｘ（ｋ－１）は
ｘ（０）、ｘ（１）、ｘ（２）、ｘ（３）、・・・
０・・・ ｘ０・・・ｘ１・・・ｘ２・・・
であるから、
ｚ変換は、
Ｘ（ｚ）＝ｘ０＊ｚ＾－１＋ｘ１＊ｚ＾－２＋・・・
＝ｚ＾－１（ｘ０＋ｘ１＊ｚ＾－１＋ｘ２＊ｚ＾－２＋・・・）
＝ｚ＾－１＊Ｘ（ｚ）
■ｘ（ｋ＋１）の場合は、
ｘ（０）、ｘ（１）、ｘ（２）、ｘ（３）、・・・
ｘ１・・ ｘ２・・・ｘ３・・・ｘ４・・・
であるから、
ｚ変換は、
Ｘ（ｚ）＝ｘ１＋ｘ２＊ｚ＾－１＋ｘ３＊ｚ＾－２＋・・・
＝ｚ（ｘ１＊ｚ＾－１＋ｘ２＊ｚ＾－２＋ｘ３＊ｚ＾－３＋・・・）
＝ｚ（ｘ０＋ｘ１＊ｚ＾－１＋ｘ２＊ｚ＾－２＋・・・）－ｚ＊ｘ０
＝ｚ＊Ｘ（ｚ）－ｚ＊ｘ０
■制御などでは、X(k+i)では必ず、
ｉ＜＝０
である。つまり、Ｘ（ｚ）にｚ＾ｉをかければいいだけである。
