電磁誘導の法則、インダクタンス

ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/4/13）投稿日：2012/11/20
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まだ書きかけです。いろいろ言いたいことありますのでつけたしていきますよ！！！
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電磁誘導の法則、インダクタンスなどについて

この問題、枯れているように見えても、まだまだ不可解なところがあります。

■電磁誘導の法則（　Ｖ＝ー∂Φ／∂ｔ）

　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　図１　電磁誘導
マクスウェルの方程式

　　ｒｏｔＥ＋∂Ｂ／∂ｔ＝０　　　　　　（１）

より、コイル面Ｓでの積分は、

　　　∫（Ｓ）ｒｏｔＥ・ｄｓ＝－ｄ／ｄｔ∫（Ｓ）Ｂ・ｄｓ

左辺にストークス定理を使うと、

　　　∫（Ｓ周囲）Ｅ・ｄｌ＝－∂Φ／∂ｔ　　　　
　　　　　　Ｖ＝ー∂Φ／∂ｔ　　　　　（２）
となる。

つまり、Ｂの変化によりＥは生じる。このＥによりＶが生じる。
Ｖ＝ー∂Φ／∂ｔ
という不可解な関係は、（１）式によってＢーー＞Ｅ－－＞Ｖ
とつながっていく。まぁ、（１）と（２）は同じことを言っているのではあるが、電圧というより、電界が出てきたほうがわかりやすい。つまり、電子はΦの変化で力を受けるのではなく、それによってできた電界Ｅによって動く、と考えるのである。

　つまり、
ｒｏｔＥ＝－∂Ｂ／∂ｔ　
ｄｉｖＥ＝０
という電界ができる。これを導線に従い積分したものが、電圧Ｖなのである。　（２）式によるおおざっぱ（？）なことではなく、各点での電界Ｅが（１）式によって詳細に決定されててしまうのである。　　
　
　つまり、導線のどんな部分にどのくらいの電圧がかかっているかが、実は、わかるのである。これは、一般に知られていないことである。

■インダクタンス

インダクタンスとは、自分の電流によって自分の回路に電圧が生じる現象だ。
ここで、無限平行線の１ｍあたりのインダクタンスＬについて考えてみる。

無限平行線の場合について考えてみる。間隔をＡとする。１つの導線によるＢは、電流をＩとして、導線からの距離ｒをｒとして

Ｂ＝μ０＊Ｉ／（２πｒ）

これを導線間で積分すると、導線半径をａとすると、１ｍ長さあたりで、

∫（ａ、Ａ－ａ）μ０＊Ｉ／（２πｒ）ｄｒ

＝（ａ、Ａ－ａ）[μ０＊Ｉ／（２π）＊Ｉｎ（ｒ）]
＝μ０＊Ｉ／（２π）＊Ｉｎ（（Ａ－ａ）／ａ）

もう一方の導線からのものも含めると、この導線間の磁束Φｔは、

Φｔ＝μ０＊Ｉ／（π）＊Ｉｎ（（Ａ－ａ）／ａ）

インダクタンスＬは、

Ｌ＝μ０／（π）＊Ｉｎ（（Ａ－ａ）／ａ）

となる。導線半径ａが小さくなると、Ｌは大きくなる。