電磁誘導起電力の発生メカニズム
電磁誘導起電力発生のメカニズムはまじめに考えると難しい。これをマクスウェル方程式から考えてみる。
Ｖ＝-∂Φ/∂t
を証明しようというものである。
■電磁誘導のメカニズム
図１において、Ｃは導線、Φは磁束であり、
rotＥ＝-∂Ｂ/∂t －－－（１）
なる電界Ｅが生じている。このとき、導体Ｃ中のＥを打ち消すように導体中Ｃの電荷が分布する。図１ではＡ側に＋。Ｂ側にー電荷が集まる。これにより、Φによって誘導された電界Ｅは導体中Ｃでは打ち消される。であるから、電荷分布のみによるＡ－Ｂ間の電位差は、導体Ｃに沿ったＡからＢまでの線積分に等しい。導体Ｃ内の電界は＝０だから導体、ＣでのＡ－Ｂ間電位差は＝０である。
図１
そこで、導線内を通らないＡ－Ｂ間の径路Ｌでの電位差Ｖは、Ｅを（１）式からのものとし、電荷分布による分は含めないものとすれば、
Ｖ＝∫（導線Ｃ）Ｅ・ｄｌ＋∫（Ｌ）Ｅ・ｄｌ
＝∫（径路Ｄ）Ｅ・ｄｌ
となる。これは、
Ｖ＝∫（径路Ｄを含む面）（ｒｏｔＥ）・ｄＳ
＝∫（径路Ｄを含む面）（-∂Ｂ/∂t）・ｄＳ
＝-∂Φ/∂t
となる。ここでΦはＤ内を通る磁束である。
■インダクタンスによる電流
電圧、電流はラプラス変換したもので考える。電圧ＶとＺ１とインダクタンスＬが直列になったものを考える。電流Ｉは、上の考えで行けば、
Ｉ＝（Ｖ－ｓＬ＊Ｉ）／Ｚ１
となる。これを変形すれば、
Ｉ（Ｚ１＋ｓＬ＊Ｉ）＝Ｖ
Ｉ＝Ｖ／（Ｚ１＋ｓＬ）
となり、通常の形となる。
