　なんで閉回路内の電圧の総和はゼロになるのですか？

ーー＞キルヒホッフの法則

■回答

　　　　　　　　　　　図１　電源モデル（電磁誘導）

　図１では、電源が電磁誘導の場合です。導線は抵抗＝０の場合です。この場合、導線内には電界がないんで、誘導電界を打ち消すために電荷分布が生じます。

　誘導電界による電界E1と電荷による電界E2を分けます。図１でS1,S2での周回積分をします。S2は回路に相当します。Φ２は無視できるとします。Φ２≓０・・・

　Φ１による誘導電界E1では、

　　　　　　ｄΦ１／ｄｔ＝∫（S1）E1ｄS1＋∫（S２）E１ｄS２

　電荷分布による電界E2では下の参考文献から、

　　　　　　０＝∫（S１）E２ｄS１＋∫（S２）E２ｄS２

　経路S1では導体内では電界はないので、E1＝ーE2だから、E2,E1合計の周回積分は、

　　　　　　ｄΦ１／ｄｔ＝∫（S２）（E１＋E2）ｄS２

となります。S2はどんな経路でもおなじ値になります。

　A,B間の電圧は、経路S2に依存しません。

ということはA,Bを通るどんな積分路でも、積分値＝ｄΦ１／ｄｔとなるということです。ということは、図２の任意の赤の積分路では、周回積分＝０ということです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図２

　回路内にこの電源があった場合、抵抗コンデンサのは電荷分布で電圧が発生しますが、これらの電荷による電界も、周回積分は＝０になります。

よって、キルヒホッフの法則が証明されました。

電源が電池の場合も同じです。

■参考

電磁気　電圧と電位差と経路積分

電磁誘導と自己誘導の符号の違いについて