交流理論　正弦波でのマクスウェル方程式、フェイザ

　方程式がフェイザで表されることを証明する

■質問

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11145867696/a359944794

マクスウェルの方程式につての質問です。

電界、磁界に対する複素表示をE,Hとおき(表示の関係上こうさせていただきます)、電界をRe[E・exp(jωt)]で表すとします。

このとき磁界の時間偏微分はRe[jωH・exp(jωt)]となると思います。
ここでファラデー・マクスウェルの方程式に代入することにより∇×Eを求めたいのですが…
手持ちの資料によると

∇×E=-jωμH

と求められています。
代入時点で式は
∇×Re[E・exp(jωt)]=-μRe[jωH・exp(jωt)]
となるはずなのですが

両辺とも実部をとっているはずなのに、なぜ結果の右側には j が残っているのでしょうか…？
自分で計算した時は、オイラーの式を用いてcos,sinの式に直して計算をしたのですが、三角関数が残ってしまうという結果になりました。

説明がわかりにくいかと思いますが、ご教授お願いします。

■回答

＞∇×E=-jωμH
この時点でＥ，Ｈはフェイザと呼ばれる複素数です。
正弦波の定常解を求める方法です。

フェイザは正弦波を生成する動径です。
フェイザはフェーザという人もいます。

Ｅはフェイザと呼ばれる複素数で、時間波形は
ｅ（ｔ）＝Ｒｅ（Ｅｅ＾ｊωｔ）
となります。

＞∇×Re[E・exp(jωt)]=-μRe[jωH・exp(jωt)]
こんなことやってはいけません。

ーーーー
ｄｉｖＢ＝０　　　　　　　　
ｒｏｔＥ＋∂Ｂ／∂ｔ＝０　　　　　　　　　　　　
ｄｉｖＥ＝ρ／ε　　　　　　　　　　　　　　　　
ｒｏｔＢ－（１／ｃ＾２）∂Ｅ／∂ｔ＝ｊ＊μ

ーーーー

が正弦波の定常状態である場合、時間因子を
ｅ＾ｊωｔ
とすると、磁束密度、電界の時間関数をｂ，ｅとすると、
ｂ（ｔ）＝Ｒｅ（Ｂｅ＾ｊωｔ）
ｅ（ｔ）＝Ｒｅ（Ｅｅ＾ｊωｔ）

ｊ（ｔ）＝Ｒｅ（Ｊｅ＾ｊωｔ）

ρ（ｔ）＝Ｒｅ（Ρｅ＾ｊωｔ）
とすると、

これは、

ーーーー

ｄｉｖｂ＝０　　　　　　　　
ｒｏｔｅ＋∂ｂ／∂ｔ＝０　　　　　　　　　　　　
ｄｉｖｅ＝ρ／ε　　　　　　　　　　　　　　　　
ｒｏｔｂ－（１／ｃ＾２）∂ｅ／∂ｔ＝ｊ＊μ

ーーーー　

を満たさなければなりません。

つまり、
ーーーー
ｄｉｖ（Ｒｅ（Ｂｅ＾ｊωｔ））＝０　　　　　　　　
ｒｏｔ（Ｒｅ（Ｅｅ＾ｊωｔ））＋∂（Ｒｅ（Ｂｅ＾ｊωｔ））／∂ｔ＝０　　　　　　　　
ｄｉｖ（Ｒｅ（Ｅｅ＾ｊωｔ））＝Ｒｅ（Ρｅ＾ｊωｔ／ε）　　　　　　　　　　　　　
ｒｏｔ（Ｒｅ（Ｂｅ＾ｊωｔ））－（１／ｃ＾２）∂（Ｒｅ（Ｅｅ＾ｊωｔ））／∂ｔ＝Ｒｅ（Ｊｅ＾ｊωｔ）＊μ　

ーーーー

さらに、

ーーーー
Ｒｅ（ｄｉｖ（Ｂｅ＾ｊωｔ））＝０　　　　　　　　
Ｒｅ（ｒｏｔ（Ｅｅ＾ｊωｔ）＋ｊωＢｅ＾ｊωｔ）＝０　　　　　　　　
Ｒｅ（ｄｉｖ（Ｅｅ＾ｊωｔ））－Ρｅ＾ｊωｔ／ε）＝０　　　　　　　　　　　　　
Ｒｅ（ｒｏｔ（Ｂｅ＾ｊωｔ）－（１／ｃ＾２）ｊωＥｅ＾ｊωｔー（Ｊｅ＾ｊωｔ）＊μ　）＝０

ーーーー

つまり、

ーーーー
Ｒｅ（（ｄｉｖＢ）ｅ＾ｊωｔ）＝０　　　　　　　　
Ｒｅ（（ｒｏｔＥ＋ｊωＢ）ｅ＾ｊωｔ）＝０　　　　　　　　
Ｒｅ（（ｄｉｖＥ－Ρ／ε）ｅ＾ｊωｔ）＝０　　　　　　　　　　　　　
Ｒｅ（（ｒｏｔＢ－（１／ｃ＾２）ｊωＥーＪ＊μ）ｅ＾ｊωｔ）＝０

ーーーー

という形になる。

各方程式は、

Ｒｅ（Ａ＊ｅ＾ｊωｔ）＝０

の形である。これがいかなるｔでも成り立つには、

Ａ＝０

であるしかない。

つまり、

ーーーー
ｄｉｖ（Ｂ）＝０　　　　　　　　
ｒｏｔ（Ｅ）＋ｊωＢ＝０　　　　　　　　
ｄｉｖ（Ｅ）＝Ρ／ε　　　　　　　　　　　　　
ｒｏｔ（Ｂ）－（１／ｃ＾２）ｊωＥ＝Ｊ＊μ　