リング状になっていない完全導体のインダクタンスを考える。
■参考
円筒座標でのマクスウェル方程式の解法 ２
円筒座標でのマクスウェル方程式の解法 ２ - SonofSamlawのブログ
円筒座標でのマクスウェル方程式の解法 改訂版
円筒座標でのマクスウェル方程式の解法 改訂版 - SonofSamlawのブログ
電磁誘導の電圧は？
これらの資料から、線径が小さいほど内部電界が大きくなり、そのため電荷分布が大きくなり、インダクタンスが大きくなることがわかる。
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変化する電流Iが流れる場合、導体中には磁界Ｈと電界Eができる。完全導体の場合、導体中では電界＝０となるような電荷分布とならなければならない。その結果外部の任意経路ｃの経路路積分値Ｖが生じる。
V＝∫（ｃ）Ｅ・ｄｌ≠０
このＥは導体内の電荷分布による電界と電流による電界の和である。
以下は、このことに関する資料である。
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電磁誘導の電圧は？
リード線のインダクタンスとは何？
長さｌのリード線のインダクタンスとは？
資料１ －－－－－－－－－－－－
http://www.eeweb.com/toolbox/wire-inductance
Wire Self Inductance Model.The self inductance of a single wire in free space is defined below.
For this calculation the diameter and length units are in cm.
This formula is from the following reference.
“Inductance Calculations” , F. W. Grover, Dover Publications, 2004 .
資料２ －－－－－－－－－－－－－－
http://www.rfcafe.com/references/electrical/inductance.htm
These equations apply for when the length of the wire is much longer
than the wire diameter.
L = inductance (μH)
l = length (mm)
d = wire diameter (mm)
For lower frequencies - up through about VHF, use this formula:
Above VHF, skin effect causes the ¾ in the top equation to approach unity (1),
so use this equation:
The ARRL Handbook presents this equation for units in inches:
L=inductance (μH)
b = length (in.)
a = wire radius (in.)
Use the same VHF frequency point as above for changing the 0.75 to a 1
資料３ －－－－－－－－－－－－－
http://www.zuken.co.jp/club_Z/z/analog/006/ana_110120_1.html
すべての導体には誘導成分があり、高周波領域では、きわめて短いリード線のインダクタンスでさえも大きな問題になることがあります。図6-1(a)のような、長さL[mm]、半径R[mm]の円形断面を持つ直線リード線のインダクタンスは、自由空間において次式で表すことができます。
資料４ －－－－－－－－－－－－－
http://www.mogami-wire.co.jp/puzzle/pzl-04.html
電気工学の実用書には、よく、「リード線のインダクタンス」というのがでてきますが、例えば、「解析ノイズ・メカニズム」(ＣＱ出版) の 120
ページには、次のような式が掲載されています。
ここに、L = リード線のインダクタンス (nH/m)
d = リード線の直径 (cm)
l = リード線の長さ (cm)
しかし、これを回路計算に適用する前に、少し考えてみてください。この式にはまことに不可解な点があります。まず、リード線の単位長さあたりインダクタンスは
L/l ですから、
無限大に近づきます。
これは、どう見ても物理的に変ですが、さらに、
(2) リード線の長さが半径の 1/2 のとき、インダクタンスは 0 になります。！それなら、半径の 1/2 の小さな断片を直列に接続すれば、インダクタンスのない配線ができそうで、ますます不可解。しかも、
(3) リード線の長さが半径の 1/2 未満のとき、インダクタンスは負の値になって、長さが 0 に近づくと共にインダクタンスも負の無限大に近づきます。！！
となると、負のインダクタンスを持つ回路的ができることになりますが、もともと、インダクタンスは、電流に対する慣性で、電流の変化を「妨げる」機能を持つ回路素子ですから、インダクタンスが負になると、電流の変化を助長することになって、ごく僅かな電流を流してやれば、どんどん電流が増加し、どこかから銅線の切れ端を拾ってくるだけで、地球のエネルギ危機は一気に解決という驚くべき結果が得られます。もちろん、これはエネルギ保存則という物理学の根本に抵触し、ありえない話しです。
上記の本にはこの式の根拠について、何の説明もありませんが、多分、Newmann の式を元にした「幾何学的平均距離」(G.M.D.)
から計算されたものを引用したものと思われます。例えば、古典的な名著、 竹内説三,-「電磁気学現象理論」(丸善)
の 392 ページを見てください。
L = (μ0*l)/(2*π)*(log(2*l/a) - 3/4) (H/m) (2)
ここに、L = 円柱導体のインダクタンス (H/m)
a = 円柱の半径 (m)
l = 円柱の長さ (m)
という公式がでています。リード線は円柱状の導体ですから、μ0 が真空の透磁率 (4*π*1e-7 H/m) であることを考慮すれば、(1) と
(2) は完全に一致します。
つまり、この「リード線のインダクタンス」は、確かな理論的裏付けがあるようにも思えますし、一方では、前記の大きな矛盾を含む以上、これを信ずれば、現代物理学の根本を否定することになります。
はたして、この「リード線のインダクタンス」、いったいどうなっているのでしょうか。
