ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/11/4）投稿日：2013/4/3
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ＢＪＴのＶｂｅとﾊﾞﾝﾄﾞｷﾞｬｯﾌﾟ（ＢＧ）

　シリコンのＢＪＴのＶｂｅは０．６５Ｖ、ゲルマニウムではそれより小さい。それはなぜか？

　ＶｂｅとＢＧの関係を説明しますね❤

上の資料から引用する。

ＢＪＴのＶｂｅとＩｃ（Ｉ１と記されている）の関係は、

Ｉ１=Is*exp(Vbe/Vt)

Vt：ｋＴ／ｑ

これより、

Vbe=Vt＊In(I1/Is)

vbe：ベースーエミッタ間電圧

I１：コレクタ電流

Is=(q*A*ni^2*Dn)/Qb=B*ni^2*Dn=B'*ni^2*T*μn

Qb：ベース中の不純物密度
μn：ベースでの電子の移動度
Ａ：エミッターベースの接合面積
Ｔ：温度

Ｂ，Ｂ’は温度不変、アインシュタインの関係式μ＝(q/kT)*DnがＩｓをμと
ｎｉ＾２で表すのに用いられている。

μｎ＝Ｃ＊Ｔ＾(-n)

と表しておく。

ni^2=D*T^3*exp(-Vg0/Vt)

Vg0：０度Ｋにおけるシリコンのバンドギャップ推定値
Ｄ、Ｃ：温度に不変な対して量で内容はこの場合重要でない。
μｎの式のｎはベース領域の不純物によりきまる。

以上を合わせて、

Vbe=Vt*In(I1)*T^(-γ)*E*exp(Vg0/Vt))

　　=Vt*In(I1)-γ*Vt*In(T)+Vt*In(E)+Vg0

これより、ＶｂｅバとンドギャップエネルギーＶｇ０の関係がわかる。

Vbeの温度係数がおおよそー２ｍＶ／℃であることからも、Vgo以外の項の和が負の値であることがわかる。結果としてVg0の半分くらいになっている。ＧｅではVgoが０．５（Ｖ）くらいであることからＶｂｅは小さくなっている。

参考

３端子レギュレータ７８シリーズの回路解析

SonofSamlawのブログ