ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/4/18）投稿日：2013/1/30
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図１ 小信号等価回路
■問題
図１はエミッタに抵抗Ｒ２を入れたエミッタコモン回路の小信号等価回路である。
ＢＪＴの動作を考えると、エミッタからベースに注入されたキャリアが１：βの割合でベースとコレクタに流れ込む。これを逆に見れば、コレクタとベースから流れ込んできた電流はすべてエミッタから出てゆく。コレクタからベースに流れたり、ベースからコレクタにながれたりはしない。
Ｒ２がどんなに大きくてもコレクタ電流はすべてＲ２を流れる。
さて、この等価回路を、上のことを考慮しないで、
ｉｅ／ｉｂ＝１＋β
ｉｃ＝β＊ｉｂ
Ｒｂｅ＝β／ｇｍ
という条件のみで解いたらどうなるのかを試した。
■計算１（簡単な解法、ｉｂ，ｉｃはすべてＲ２に流れる）
ｉｅ＝ｉｂ＋ｉｃ
ｖｅ＝（ｉｂ＋ｉｃ）＊Ｒ２＝ｉｃ＊Ｒ２＊（β＋１）／β
（ｖｉｎーｖｅ）＊ｇｍ＝ｉｃ
より、
ｖｅ＝（ｖｉｎーｖｅ）＊ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β
ｖｅ＝ｖｉｎ＊（ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β）／（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β）
ｉｅ＝ｖｅ／Ｒ２
＝ｖｉｎ＊（ｇｍ＊（β＋１）／β）／（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β）
ｉｂ＝ｉｅ／（β＋１）＝ｖｉｎ＊（ｇｍ／β）／（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β）
ｖｂｅ＝ｉｂ＊Ｒｂｅ＝ｉｂ＊β／ｇｍ
＝ｖｉｎ／（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（β＋１）／β）
■計算２（一般回路計算、重ねの理と条件ｉｂ＊β＝ｉｃによる）
ｉｂ，ｉｃはＪＴに流れ込む方向を正とし、ｉｅは流れ出る方向を正とする。
電圧源ｖｉｎのみあるとき、 ＜－－（１）
ｉｂ１＝ｖｉｎ／（Ｒｂｅ＋Ｒ2)
ｉｅ１＝ｖｉｎ／（Ｒｂｅ＋Ｒ2)
電流源ｇｍ＊Ｖｂｅのみあるとき、 ＜－－（２）
ｉｂ２＝ーｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
ｉｅ２＝ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
以上から、実際のｉｂ，ｉｅは、
ｉｂ＝ｉｂ１＋ｉｂ２＝ｖｉｎ／（Ｒｂｅ＋Ｒ2)ーｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
＝（ｖｉｎーｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２）／（Ｒｂｅ＋Ｒ２） ＜－－（３）
ｉｅ＝ｉｅ１＋ｉｅ２＝ｖｉｎ／（Ｒｂｅ＋Ｒ2）＋ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
＝（ｖｉｎ＋ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ）／（Ｒｂｅ＋Ｒ２） ＜－－（４）
ｖｂｅ＝ｉｂ＊Ｒｂｅより、（3）式は、
ｉｂ＝（ｖｉｎーｇｍ＊ｉｂ＊Ｒｂｅ＊Ｒ２）／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
Ｒｂｅ＝β／ｇｍだから、
ｉｂ＝（ｖｉｎーβ＊ｉｂ＊Ｒ２）／（β／ｇｍ＋Ｒ２）
ｉｂ＊（１＋β＊Ｒ２／（β／ｇｍ＋Ｒ２））＝ｖｉｎ／（β／ｇｍ＋Ｒ２）
ｉｂ＊（β／ｇｍ＋Ｒ２＋β＊Ｒ２）＝ｖｉｎ
ｉｂ＝ｖｉｎ／（β／ｇｍ＋Ｒ２＋β＊Ｒ２）
＝ｖｉｎ＊（ｇｍ／β）／（１＋（（１＋β）／β）＊ｇｍ＊Ｒ２） ＜－－（５）
これよりｉｅは、
ｉｅ＝（１＋β）＊ｉｂ
＝ｖｉｎ＊（（１＋β）／β）＊ｇｍ／（１＋（（１＋β）／β）＊ｇｍ＊Ｒ２）
一方また、
（４）式のｖｂｅにｉｂ＊Ｒｂｅ＝ｉｂ＊β／ｇｍを代入し、（５）式を入れ、
ｉｅ＝（ｖｉｎ＋ｉｂ＊β＊Ｒｂｅ）／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
ｉｅ＝（ｖｉｎ＋β＊Ｒｂｅ＊ｖｉｎ／（β／ｇｍ＋Ｒ２＋β＊Ｒ２））／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
ｉｅ＝（ｖｉｎ＋Ｒｂｅ＊ｖｉｎ／（１／ｇｍ＋Ｒ２／β＋Ｒ２））／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
ｉｅ／ｖｉｎ＝（１＋β／（１＋ｇｍ＊Ｒ２／β＋ｇｍ＊Ｒ２））／（Ｒｂｅ＋Ｒ２）
＝（１＋β＋ｇｍ＊Ｒ２／β＋ｇｍ＊Ｒ２））／（（１＋ｇｍ＊Ｒ２／β＋ｇｍ＊Ｒ２））＊（Ｒｂｅ＋Ｒ２））
＝ （１＋β）（１＋ｇｍ＊Ｒ２／β）／（（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（１＋β）／β）＊（β／ｇｍ＋Ｒ２））
=（（１＋β）/β）＊ｇｍ＊（β/ｇｍ＋Ｒ２）/（（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（１＋β）/β）＊（β/ｇｍ＋Ｒ２））
=（（１＋β）/β）＊ｇｍ/（（１＋ｇｍ＊Ｒ２＊（（１＋β）/β）） <--(6)
また、
ｉｂ＝ｉｅ／（β＋１）と（３）（４）式より、
ｖｉｎ＋ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ＝（β＋１）＊（ｖｉｎーｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２）
ｖｉｎ＋ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ＝（β＋１）＊ｖｉｎー（β＋１）＊ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２
ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒｂｅ＋（β＋１）＊ｇｍ＊ｖｂｅ＊Ｒ２ー＝（β＋１）＊ｖｉｎ－ｖｉｎ
ｖｂｅ＊（ｇｍ＊Ｒｂｅ＋（β＋１）＊ｇｍ＊Ｒ２）＝β＊ｖｉｎ
ｖｂｅ＝β＊ｖｉｎ／（ｇｍ＊Ｒｂｅ-（β＋１）＊ｇｍ＊Ｒ２）
＝β＊ｖｉｎ／（β＋（β＋１）＊ｇｍ＊Ｒ２）
＝ｖｉｎ／（１＋（（β＋１）／β）＊ｇｍ＊Ｒ２） ＜－－（７）
■結論
Ｒｂｅ＝β／ｇｍとすることで、ｉｃ／ｉｂ＝βが自動的に成り立つ。
（５）式のｉｂにＲｂｅ＝β／ｇｍをかけたものは（７）式のＶｂｅに一致するので計算は間違いないと思う。
計算１と２の結果は一致した。計算１のような簡単な方法でよいことがわかった。
何をやったのかがわからなくなったが、うまく説明できた。
＝＝＝＝＝＝＝まってました（＾＾ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
＞ 「アナログ集積回路設計技術」も、
＞ ＞ Ｒｂｅの電流はＶｂｅ／Ｒｂｅであり、これのβ倍がＢ１なのである。
＞ と書いてあるように読めるのですが、私はこれを、
＞ ⊿Vbe = (1+β)re * ⊿Ib
ΔＩｅ＝（１＋β）＊ΔＩｂ
ΔＶｂｅ＝ｒｅ＊ΔＩｅ
ΔＶｂｅ＝Ｒｂｅ＊ΔＩｂ＝Ｒｂｅ＊ΔＩｅ／（１＋β）＝ΔＩｅ＊ｒｅ
よって、
Ｒｂｅ＝ｒｅ＊（１＋β）
＞ よって、
＞ Rbe = (1+β)re
＞ と思っていたわけでした。
いいのではないですか？私もそう思ってました。
＞ この、IbをVbeで微分したものが、自己コンダクタンスで、入力電圧によってIbが発生し、
＞ IbによってVbeが発生し、VbeによってIcが発生するのだと思っていたわけでした。
これもそのとおりだと思いますが、どこがおかしいのですか。すべて正解だと思いますよ。
＞ところで、この話は元をただせば、cdaさんが紹介してくれたNT5マイクアンプの勉強でし＞た。
＞mpcspさんの話が理解できないと、先へ進むことは無理でしょうか？
＞勧めてもらった掲示板のほうで、YandHさんがいろいろ目標を与えてくださっているのです＞が。。
上の考えでよいので、次に行ってください。
