コルピッツ発振回路の開ループの伝達特性の周波数特性から考える。このことはあまり書かれたものを見たことがない。
図には書いてないが、Ｒ１をＶｉｎ端子のＩＮ抵抗、Ｒ３をＣ２に並列な抵抗とする。このＲ１、Ｒ３がない場合は、
－－－－（１）
になる。Ｒ１、Ｒ３がある場合、
－－－（２）
という置き換えを（１）式にすればいい。
すると、
－－－（３）
となる。
ここでＲ１－－＞∞とすれば次のようになる。
－－－（４）
発振条件はこの式で、
位相＝０
ゲイン＞＝１
である。
位相＝０
分母の虚数部＝０
ーｊω０＾３＊Ｌ１Ｃ１Ｃ２Ｒ２＋ｊω０（Ｒ２Ｃ２＋Ｒ２Ｃ１）＝０
ω０＾２＊Ｌ１Ｃ１Ｃ２＝（Ｃ２＋Ｃ１）
ω０＝√（（Ｃ１＋Ｃ２）／（Ｃ１Ｃ２Ｌ１））
ゲイン＞＝１
ーｇｍ（Ｒ２／Ｌ１）／（－ω０＾２Ｃ１Ｌ１＋１）
＝ーｇｍ（Ｒ２／Ｌ１）／（－（（Ｃ１＋Ｃ２）／（Ｃ１Ｃ２Ｌ１））Ｃ１Ｌ１＋１）
＝ｇｍＲ２（Ｃ２／Ｃ１）＞＝１
http://www.mogami-wire.co.jp/puzzle/pzl-04.html
http://www.zuken.co.jp/club_Z/z/analog/006/ana_110120_1.html
もし、水晶発振子のようにＬに並列にＣ３が入っていれば、（１）式で
１／Ｌ１－－＞１／Ｌ１＋ｓ＾２＊Ｃ３
という置き換えをすればいい。
－－－（５）
であるから、
ω０＝√（１／（Ｌ１＊（Ｃ１／／Ｃ２＋Ｃ３）
さらにＬ１に直列にＣ４が入っていえば（５式で、
Ｌ１－－＞Ｌ１＋１／（ｓ＾２＊Ｃ４）
と置き換えればいい。Ｃ１／／Ｃ２をＣ１２と書けば、
－－－（６）
となる。
発振角周波数ω０は、
ー－－（７）
