ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2015/2/26）投稿日：2014/8/8
永久磁石の電流表現
永久磁石の電流モデルの理論である
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静磁界に対するマクスウェル方程式
ｒｏｔＨ＝ｊ
で、磁性体を考え、Ｅ－Ｂ対応の考えで、次の定義
Ｈ＝Ｂ／μ０－Ｍ
を考慮する。Ｂは磁束密度、Ｍは磁性体の磁化、μ0は真空の透磁率である。
電流密度ｊ＝０
とすれば、、
ｒｏｔ（（Ｂ／μ０－Ｍ））＝０
ｒｏｔＢ＝μ０＊ｒｏｔＭ
ここでｒｏｔＭを
ｊｍ＝ｒｏｔＭ
なる電流密度と考える。すると、磁性体を電流密度ｊで置き換えることがでる。つまり、真空中（μ０）での電流密度ｊｍによる磁束密度、磁界の問題になってしまう。
ｒｏｔＨ＝ｊｍ
となる。
図１ 磁石とある面上の点での局所座標
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ここで、ｒｏｔＭを考える。ｘ、ｙ、ｚの直交座標で考えると、
ここで、Ｍを磁性体内では均一とすると、磁性体内では、微分は＝０になるので、ｊｍ＝０
である。空間と磁性体の境界を考える。ある点の境界面のみ考え、これに垂直な方向をｚ軸とし、境界面ないにｘ、ｙ座標を考える。さらにＭの方向はｙ方向とする。すると、
となる。これはｘ方向の電流密度を表していて、ｘ方向である。
この境界でのＭｙの変化をもとめてみる。、磁性体内での値をＭ０とし、⊿ｚで０になる勾配とすれば、この領域では、
長さｙ方向１ｍ当たりの電流値Ｉｍは、
Ｉｍ＝ｊｍ＊⊿ｚ＝Ｍ０
⊿ｚ－－＞０でもこれは維持されるので、結局磁性体周囲のみに、１ｍあたりＭ０（Ａ）の電流が流れる空芯コイルに等しいことが証明された。
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この結果を、簡単な形状の磁石で考えれば、長さＬの円筒磁石の磁化をＭ０とすれば、これは同じ形状の空芯円筒の周囲に均等に、
Ｉｍ＝Ｍ０＊Ｌ
の電流を流したものと等価である。
