ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/4/8）投稿日：2015/5/23
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球形磁化の等価磁化電流密度
下の質問に答えた
■問題
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10145856215/a359765517
半径a[m]の球がＭに一様に磁化している。球表面の磁化電流密度jmを求めよ。
■回答
ｊ＝ｒｏｔＭ
より、球内や球外では
ｊ＝０
となります。
ｊが存在できるのは球面のみです。
参考に
「永久磁石の電流表現」
電磁気 永久磁石の電流表現 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)
図1 局所座標
jm＝rotM
であるが、球面の各点で直交座標を考える、ｘ、ｙはその点の接平面上にあるようにする。すると、
ｊｍ＝ｒｏｔＭ
でｘ、ｙによる微分は＝０になるので、
ｘ成分＝－ｄＭｙ／ｄｚ
ｙ成分＝ｄＭｘ／ｄｚ
ｚ成分＝０
このとき、この局所座標のｘ軸とＭ方向を直交するように選べば、
ｘ成分＝－ｄＭｙ／ｄｚ
ｙ成分＝０
ｚ成分＝０
図2 各点でのＭの局所座標成分
図の位置では、局所座標でのＭのｙ成分Ｍｙは、
Ｍｙ＝Ｍ＊ｃｏｓθ
そこで、
ｊｘ＝ーｄＭｙ／ｄｚ＝－ｃｏｓθ＊ｄＭ／ｄｚ
＝－ｃｏｓθ＊Ｍ＊δ（ｚ）
図3 等価磁化電流密度
電流密度Ｊは、図３のようにＭ軸に関して同心円のように流れる。
半径方向にはδ関数δ（ｒ）になる。
ｊ＝Ｍ＊δ（ｒ-a）＊ｃｏｓθ
