Ａ＊（ａ／ｂ）
の意味は２つあります。
①Ａをｂ等分したものをａ個集めた。＊という意味はそういう概念にすぎない。
②Ａをａ個集め、ｂで分割した１つ。 この場合、＊は掛け算、／は割り算になってしまう。
これは、Ａを２つ並べて、ｂ等分した図を書けば証明できる。
では、
Ａ＊ａ／ｂ
の意味は？
①では*は意味は数学的ではないが、②で考えると数学てきになり、計算ができる。
Ａのａ倍をｂで割ったもの。
では、
Ａ＊（ａ／ｂ）＊（ｃ／ｄ）
＝（（（Ａ＊ａ）÷ｂ）＊ｃ）÷ｄ
これは、Ａ＊ａ＊ｃの面積を、ｂ＊ｄ当分する、ということに等価である。
これは、Ａ×ａ×ｃの面積を考えれば、証明できる。
だから、この式は、演算の交換と結合により、
Ａ（（ａ＊ｃ）／（ｂ＊ｄ））
＝（（Ａ＊ａ＊ｃ）／（ｂ＊ｄ））＜－－結論①
としていいことが証明できる。
では、
Ａ÷（ａ／ｂ）は？
Ａ÷（ａ／ｂ）=e
とすれば、
A=ｅ（ａ／ｂ）
ここで、Ｂを考え、
ＡＢ＝ｅ（ａ／ｂ）Ｂ
とする。
（ａ／ｂ）Ｂ＝１
であれば、
ｅ＝ＡＢ
である。
Ｂ＝ｂ／ａ
であれば、これが成り立つ。
つまり、
Ａ÷（ａ／ｂ）＝Ａ（ｂ／ａ）＜－－結論②
であることがわかる。
