エネルギーが有限の確定信号の自己相関関数は，
Ｒ（τ）＝ｌｉｍ（Ｔ－＞∞）∫（ーＴ，Ｔ）ｘ＊（ｔ）ｘ（ｔ＋τ）ｄｔ
ｘがランダムで、有限帯域で、Ｔ１が有限では、
Ｒ（τ）＝大きさｋＴで幅がｄ（微小とする）の波形に近似できる。
Ｒのτに関するフーリエ変換は、
∫（－Ｔ、Ｔ）∫（－Ｔ，Ｔ）ｘ＊（ｔ）ｘ（ｔ＋τ）ｅｘｐ（－ｊωτ）ｄｔｄτ
＝∫（－Ｔ、Ｔ）∫（－Ｔ，Ｔ）ｘ＊（ｔ）ｅｘｐ（ｊωｔ）ｘ（ｔ＋τ）ｅｘｐ（－ｊω（ｔ＋τ）））ｄｔｄτ
Ｔ－－＞∞のとき、
＝Ｘ＊（ω）Ｘ（ω）＝｜Ｘ（ω）｜＾２
ランダムノイズの場合、Τが有限でも十分大きいとき、
ｋｄＴ＝ＸＴ＊Ａ
となる。
ｋｄＴが実数であるので、
Ａ＝ＸＴ
であることが予想される。そこで、
｜ＸＴ（ω）｜∝√Ｔ
であることが推測される。
http://ocw.nagoya-u.jp/files/47/lecnote05.pdf
