オペアンプ ＯＰＡＭＰ の一巡伝達関数の測定（ミドルブルック法)
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ＯＰＡＭＰ回路の一巡伝達く特性の測定方法についての話である。
図１ ＯＰＡＭＰ回路
図１のＯＰＡＭＰ回路の一巡伝達特性を測定したい。そのとき、
図１－２や図１－３のようにＶｉｎから信号を入れ、Ｖｏｕｔを測定すればいいように思われる。
しかし、図１－２、図１－３では不明なＯＰＡＭＰの入力インピーダンスやＶｏｕｔの出力インピーダンスの影響が無視される。断ち切る位置としては、駆動側の出力インピーダンスが０のところしかない。
しかし、それは不可能である。等価的に分離して考えることはあるが、現実にそんな場所はないし、もしあっても測定できない場所であろう。さらには、ゲインが大きく、オフセットしないようにするのは困難である。
図１－２ 一巡伝達特性の測定
図１－３ 一巡伝達特性の測定
つまり、フィードバック回路、ＯＰＡＭＰの入力抵抗、出力抵抗の影響を考慮した測定は、閉ループ動作させながｓｉｎ信号を「注入して」測定するしかない。
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以下、その方法を詳細に説明する。見通しをよくするため、いくつかの等価回路を考えてみる。
図２ ＯＰＡＭＰの入力抵抗Ｒ３を明示
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図２はＯＰＡＭＰの入力抵抗Ｒ３を明示し、Ｒ２と並列に置いた。図２のＯＰＡＭＰモデルの入力抵抗は無限大とする。
図３ ＯＰＡＭＰの出力抵抗の明示
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図３では、ＯＰＡＭＰの出力抵抗Ｒ４を明示してある。ＯＰＡＭＰの出力抵抗は０であり、ゲイン特性をＡとする。
図４ ＯＰＡＭＰの出力抵抗の明示と電流源モデル
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図４では、さらにＯＰＡＭＰの出力抵抗を明示し、さらに従属電流源モデルとした。電流源は入力電圧Ｖｉｎに対してーｇｍＶｉｎで動く。図においてこのーが書かれていない。
ｇｍ＝Ａ／Ｒ４である。
図５ 回路の簡略化
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図５では、 フィードバック抵抗Ｒ１，Ｒ２、ＯＰＡＭＰの入力抵抗Ｒ３の回路のＶｏから見た抵抗をＲ６とまとめた。また、ＶｏとＶｉｎの関係を
Ｖｉｎ＝Ｋ＊Ｖｏ
とした。
Ｋ＝（Ｒ２//Ｒ３）／（（Ｒ２//Ｒ３）＋Ｒ１）
とする。これからの計算では、Ｒ４と負荷Ｚの並列回路をＺｏと置くことにする。図５で、一巡伝達関数Ｔは、
Ｔ＝ーｇｍ＊Ｋ＊（Ｚｏ//Ｒ６）
となる。
図６ 電圧源の挿入
■ミドルブルック法
■フロート電圧源の挿入
図６のように電圧源ｅを挿入する。
ｅｙ＝（ーｅｘＫｇｍ－ｅｘ／Ｒ６）Ｚｏ
Ｔｖ＝ｅｙ／ｅｘ＝ーＫｇｍＺｏ－Ｚｏ／Ｒ６
＝Ｔ（１＋Ｚｏ／Ｒ６）－Ｚｏ／Ｒ６
このとき、ＯＰＡＭＰの出力抵抗Ｒ４が小さければ、Ｚｏも小さくなり、
Ｔｖ＝Ｔ
となる。
図７ 電流源挿入
■電流源の挿入
図７のように電流源ｉを挿入する。
（ｉｙーｉｘＲ６Ｋｇｍ）Ｚｏ＝ｉｘＲ６
ｉｙーｉｘＲ６Ｋｇｍ＝ｉｘＲ６／Ｚｏ
Ｔｉ＝ｉｙ／ｉｘ＝Ｒ６Ｋｇｍ＋Ｒ６／Ｚｏ
＝－Ｔ（１＋Ｒ６／Ｚｏ）＋Ｒ６／Ｚｏ
このとき、ＯＰＡＭＰの入力抵抗、フィードバック抵抗Ｒ１，Ｒ２が小さければ、
Ｔｉ＝Ｔ
となる。
■整理してみる
Ｔｖ＝Ｔ（１＋Ｚｏ／Ｒ６）－Ｚｏ／Ｒ６
より
（Ｔｖ－Ｔ）／（Ｔ－１）＝Ｚｏ／Ｒ６
Ｔｉ＝－Ｔ（１＋Ｒ６／Ｚｏ）＋Ｒ６／Ｚｏ
より、
（Ｔｉ＋Ｔ）／（１－Ｔ）＝Ｒ６／Ｚｏ
（Ｔｖ－Ｔ）／（Ｔ－１）＝（１－Ｔ）／（Ｔｉ＋Ｔ）
（Ｔｖ－Ｔ）（Ｔｉ＋Ｔ）＝（１－Ｔ）（Ｔ－１）
ーＴ＾２ー（Ｔｉ－Ｔｖ）Ｔ＋ＴｖＴｉ＝－Ｔ＾２＋２Ｔ－１
ー（Ｔｉ－Ｔｖ）Ｔ＋ＴｖＴｉ＝＋２Ｔ－１
Ｔ（－２＋Ｔｖ－Ｔｉ）＝－ＴｖＴｉ－１
Ｔ＝（ＴｖＴｉ＋１）／（Ｔｉ－Ｔｖ＋２）
となる。
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ＯＰＡＭＰ出力だけは、ーになったときを＋とするなら、そういう座標を採用するなら、
Ｔ＝（ＴｖＴｉー１）／（Ｔｉ＋Ｔｖ＋２）
となる。
