トランジスタ回路のノイズ解析

どんな本にもあまり書いてないこの分野です。全身全霊を上げて考察してみました。

サーマルノイズ、ナイキストの論文

サーマルノイズ、ナイキストの論文 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)

ショットノイズについての１９５７年の論文

ショットノイズについての１９５７年の論文 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)

も参考にね❤

　　　　　　参考図４－２　ｊＦＥＴＯＰＡＭＰの場合のノイズ電流

　　　　　　　　参考図４－３　ＣＭＯＳ　ＯＰ　ＡＭＰ　ＯＰＡ３３７

　　　　　　　　http://www.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/opa2337.pdf

　　　参考図４－４　ＣＭＯＳ　ＯＰ　ＡＭＰ　ＯＰＡ３３７のバイアス電流

http://www.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/opa111.pdf

　　　　　　　電流ノイズ　　　　　　　　　　　　　電圧ノイズ

　　　　　参考図４－５　ｊＦＥＴ　ＯＰＡＭＰ　ＯＰＡ１１１

　電流ノイズに関しては、

ショットノイズについての１９５７年の論文

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n169998

参照

https://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=1304472355EOXoSu

■雑談

アンプの入力換算ノイズの考察です。

■　アンプの入力換算電圧ｖｎ・電流ノイズｉｎについては、
添付図（ファイル１）のように書かれます。
これらと、信号源抵抗Ｒｓにより、アンプに入力される
電圧ノイズｖｎｉｎは次のようになる。

ここで、各変数は対応する時間関数としての変数の２乗平均のルートとする。
つまり、ｘ＝√（１／Ｔ∫ｄｔｘ（ｔ）＾２）

■
ｖｎｉｎ＾２＝（ｅｎ＾２＋ｉｎ＾２＊Ｒｓ＾２＋４ｋＴＲｓ）＊⊿ｆ

アンプゲインをＧとすれば、アンプＯＵＴノイズ電圧ｖｎｏは

ｖｎｏ＝Ｇ＊ｖｎｉｎ

■　ここまではたびたび出てくる話なのです。
　言葉で言えば、ｉｎはＲｓのみに流れ、アンプには流れない。そもそもアンプがつくりだしたものなのだから、であるけれど、それが抵抗Ｒｓで電圧になると、それがアンプに作用してしまうのである。
　その電圧ｉｎ*ＲｓとｅｎとＲｓによるジョンソンノイズの和がアンプに加わる、ということですね。　ただし、相関のないランダムノイズの和はそれらの２乗平均の和のルートとしなければいけません。

■いままで、いろいろな資料をみていると、つぎのことが暗黙に了解されているようなのです。

①　ｉｎはアンプから出てくるのだが、Ｒｓがなければノイズとはならない。
　つまり、ｉｎを発生させることによるアンプ出力への影響はない。
　まぁ、ｉｎによるアンプ内部の動作によるｖｎｏへの影響は、すべてｅｎに繰り込まれているのですね。ここが大事です。
　inがある、ということは、それがRsに流れなくても、ノイズになっているのだが、それは、ｅｎに繰り込まれている、というわけですな。

②

　ｉｎはアンプに入ることはない。すべて、アンプ以外の素子に流れる。
その結果生じた電圧ノイズがアンプ入力端子に加わる。
フィードバック抵抗などある場合でも、ｉｎを信号源としてＶｏｕｔを計算すればいい。

■　以上は、アンプのＩＮ抵抗ＲｉがＲｓに比べて大きい場合にはよいのですが、それがＲｓと同等くらいになってきますとわけがわからなくなってきます。
その場合、この計算は適用できないのですかねー。
アンプのＩＮ抵抗をＲｉとして、それがＲｓと同等のとき、図2で考察しますと、

③　ＲｓによるジョンソンノイズｖｎｊはＲｓとＲｉで分圧される。アンプ電圧ノイズｅｎもＲｓとＲｉで分圧されるのか？

④　アンプ電流ノイズｉｎとＲｓによる電圧ｉｎＲｓはそのままアンプＩＮ端子に加わる電圧としていいのか？　Ｒｉを考えなくてはいけないのか？

■　判断！
ＲｉがＲｓと同等のとき、それがアンプＩＮ端子に付けられた抵抗であろうが、入力ＴｒのＢ－Ｅ間抵抗であろうが、それをＲｉとして、無限ＩＮ抵抗の理想アンプのＩＮ端子に外付けし、Ｒｉを含めて、上記①②で考えればいい。

このＲｉはノイズを出さない。これによるノイズはｅｎに含まれている。

Ｒｉは添付図（ファイル２）で、ｅｎの左側とＧＮＤにつなぐ。

もし、これをｅｎの右側（アンプ側)とＧＮＤの間につなぐと、
ｅｎはＲｓとＲｉにより分圧されてＩＮ端子に加わってしまう。
これはおかしい。ｅｎというものは実際に存在するものではなく、アンプの内部で発生しているノイズをゲイン換算、相互コンダクタンス換算で、
ＩＮ端子に想定したものであるから、Ｒｓの影響はうけないはず。

ｅｎは実際にそこにあるものではない。
しかし、ｉｎは実際に存在するものである。ここらへんも難しい！

■　ＲｓによるジョンソンノイズｖｎｊとｉｎがＲｓに流れることによる
アンプＩｎ端子に加わるノイズ電圧を考える。
このテブナン等価回路は、ｖｎｊ、ｉｎＲｓの和とＲｓの直列回路である。

ｖｎｊ、ｉｎＲｓの和の電圧は、ＲｓとＲｉで分圧される。それとｅｎの和
が、理想アンプのＩＮ端子に入るというわけだ。

　　●●ｉｎはＲｓを介して電圧の形でアンプＩＮに加わる。
　　　　自分で出した電流により、自分が影響を受ける！！！

以上の考え方がわかりやすいですが、別の考え方もあります。

■　それは、ｉｎがＲｓとＲｉ並列抵抗に流れ電圧を発生させると考えても
同じ結果が出る。重ねの理により考える。

ｖｎｊ＊Ｒｉ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）とｉｎ＊Ｒｓ＊Ｒｉ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）の和の

電圧源とＲｓ＊Ｒｉ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）の抵抗の直列回路となる。

上の結果と同じになる。

　　●●　この考え方は、おかしい。しかし、結果は同じになる！！！

　　　自分で出した電流が、自分に入る！　ｉｎを出すところと、ｉｎの一部が
　　　入るところが違うと考えれば、理解できる。
　　　その電流がβ倍されてコレクタ電流になる、と考えてもいい。
　　　電圧に変換されて、ｇｍでコレクタ電流になると考えてもいい。

■　たとえば、エミッタコモンがＩＮ部である場合を考えてみる。

①　ｉｎが電流としてＲｉに入りそれがβ倍されてコレクタ電流ノイズとなる
という考え方。
ｉｎ＊Ｒｓ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）が、ベースに流れ込む。それによる
コレクタノイズ電流は、β＊ｉｎ＊Ｒｓ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）となる。

②　ｉｎがＲｓ，Ｒｉに流れ電圧となって、コレクタ電流ノイズとなる
という考え方。
ｉｎ＊Ｒｓ＊Ｒｉ／（Ｒｓ＋Ｒｉ）というノイズ電圧がＩＮ部に加わる。
それによるコレクタノイズ電流は、ｇｍ＊ｉｎ＊Ｒｓ＊Ｒｉ／（Ｒｓ＊Ｒｉ）
となる。

　　　　　　　　β＝ｇｍ＊Ｒｉ

だから、①②の結果は一致する！

■　ベース電流ノイズとコレクタ電流ノイズは相関がないとします。

ベース電流ノイズがＲｓが存在することで、その一部が逆極性で
ベースに流れ込むことによって、コレクタ電流にノイズを発生させる。

これは言い換えれば、ベース電流ノイズを打ち消すことによって、逆に
ノイズが発生する、ということですね。

何か不思議な感じもしますが、わかる気もします。その打消し成分が
コレクタにβ倍されて現れる、ですかね。

いや、違うな。
逆極性のノイズ電流がベースに流れ込む、というのではなく、
ベースノイズ電流がＲｓに流れて、ＴｒのＶｂｅを変動させる、という
考え方ですかね。
Ｖｂｅが一定、つまりＲｓ＝０ではいくらベースノイズ電流が流れても
コレクタには関係がない。コレクタ電流を決めるのはＶｂｅだから、と
考えたほうがいいのかな？

■正確な解析

この本によれば、

[http: //:title]

　　図6の（ａ）において、Ｅｎｂはベース広がり抵抗ｒｂｂによるノイズ電圧の実効値、Ｉｎｂはベース電流Ｉｂによるショットノイズ電流の実効値、Ｉｎｃはコレクタ電流Ｉｃによるショットノイズの実効値である。

　　（ｂ）においてはそれらをすべてトランジスタの外につけた電圧源と電流源のみで表現している。（ｂ）の２つのノイズ源は次のように定義することにする。

　　　Eni^2 = Enb^2 + Inc^2/gm^2　　　　　　（Ｊ－１）

　　 Ini^2 = Inb^2 + Inc^2/β^2　　　　　　（Ｊ－２）

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここまでが引用です。あとは私の意見です。

　　ここで肝心なことは、Ｉｎｃは、Ｉｎｃ／ｇｍというノイズ電圧源とＩｎｃ／βというノイズ電流源という外部ノイズ源に移されるということである。ＩＮ端子に抵抗Ｒｓがつながれたとき、その抵抗の大きさに応じて２つは影響を分担する。Ｒｓ≒０のときＩｎｃ／ｇｍ、Ｒｓー＞∞のときＩｎｃ／βが支配的になる。しかし、Ｉｎｃ自体はＲｓには関係なく存在する。このことを矛盾なく表現しなくてはいけない。下に示すようにそれは証明される。Ｅｎｂ，ＩＩｎｂについても同じである。Ｒｓ≒０のときにはＥｎｂが、Ｒｓ－＞∞のときＩｎｂが支配的になる。

　　このことを図７に示し、そこから証明してみよう。

　　　　図７　Ｒｓを考慮した場合

ここで、Incの和はこの２つが当然ながら、相関があるので、２乗和は通常のの和の２乗になることに注意すると、

　　　　　　　図9　ＢＪＴ　ＩＮ換算ノイズ電圧Ｅｎｉの測定

　　図９の回路でまずＩＮ換算電圧ノイズＥｎｉを測定する。図9でＶｏを測定する。回路ゲインＧは測定されるのでｇｍ＊ＲＬはそのときわかる。

　　　Ｅｎｉ＝Ｖｏ／（ｇｍ＊ＲＬ）

　　　　　　　　図10　ＢＪＴ　ＩＮ換算ノイズ電流Ｉｎｉの測定

　　図１０の回路でＩＮ換算電流ノイズＩｎｉを測定する。Ｒｔのノイズ電圧ＥｎＲｔとＥｎｉは既知とする。このとき、ＥｎｉとＩｎｉの中には相関あるノイズが含まれているが無視することにする。このとき、実際の値は最大でこの２倍になる。通常はそれ以下になる。

　　（Ｖｏ／（ｇｍ＊ＲＬ））＾２

　　＝（Ｉｎｉ＊Ｒｔ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ））＾２

　　　＋（ＥｎＲｔ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ））＾２

　　　＋（Ｅｎｉ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ）＾２

から、

　　（　Ｉｎｉ＊Ｒｔ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ））＾２

　　　　＝（Ｖｏ／（ｇｍ＊ＲＬ））＾２

　　　　ー（ＥｎＲｔ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ））＾２

　　　　－（Ｅｎｉ＊Ｒｉｎ／（Ｒｔ＋Ｒｉｎ）＾２

Ｉｎｉ＝√（（Ｖｏ（Ｒｔ＋Ｒｉｎ）／（ｇｍ＊ＲＬ＊Ｒｔ＊Ｒｉｎ））＾２

　　　ー（ＥｎＲｔ／Ｒｔ）＾２－（Ｅｎｉ／Ｒｔ）＾２）

　＝√（（Ｖｏ／（ｇｍ＊ＲＬ＊（Ｒｔ／／Ｒｉｎ）））＾２

　　　　ー（ＥｎＲｔ／Ｒｔ）＾２－（Ｅｎｉ／Ｒｔ）＾２）

　　上の参考図３、ｊＦＥＴＩＮＯＰ　ＡＭＰのＩｎｉの周波数特性が３ｋＨｚあたりからあがっているのはこのためなのかもしれない。ｊＦＥＴのゲートとソースは高い抵抗と容量の直列だろうから、これによるゲート電流とドレイン電流でβが定義できる。このβはＢＪＴと違い数ｋＨｚから下がる。というより、それ以前ではＢＪＴと比べ物ぬならないほど大きい。そこから、ゲート容量のために急激に（２０ｄＢ／ｄｅｃで）下がっていく。このため、ＢＪＴと違いＩｎｃ／βははでに上がっていくのだろう。

　しかし、一般にはゲートインピーダンスの実部のせいだとされているのだが・・・

　　こうして測定されたＩｎｉは実際の電流ノイズ、つまりＩｎｂとは違ってくる。しかし、測定できるにはこのＩｎｉしかない。上の参考図３における電流ノイズもＩｎｉであると思われる。もしＩｎｂを測ろうとするならば、図10のＲｔの電圧を別のＡＭＰで測らなければならないが、そのＡＭＰのノイズが入ってきてしまう。このあたりのこともこの問題をいっそうむずかしくしている。