https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239918582
運動量保存則と力学的エネルギー保存則のどちらを使えますか？
（１）衝突問題では、衝突による非保存力が物体系に内力として働らく一方、
この力が仕事をするので、力学的エネルギ保存は成立しない。
運動量保存則が成立する。この解釈は合ってますか？
（２）物体A（質量ｍ）が速度ｖで等速直線運動している。摩擦や抵抗は考えない。
運動している物体Aに物体B（質量m）をそーーと置いた後の速度を求めよ。
このような場合、どちらの法則を使うのですか？
外力が働かないのでエネルギ保存則、反発係数０の衝突と考えて運動量保存則ですか？ 運動保存則でやると思いますが理由が分からないです。
＞（２）物体A（質量ｍ１）が速度ｖ１で等速直線運動している。摩擦や抵抗は考えない。運動している物体Aに物体B（質量m２）をそーーと置いた後の速度ｖ２を求めよ。
ーー＞
解１、運動量保存則から
ｍ１ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２
ｖ２＝ｖ１（ｍ１／（ｍ１＋ｍ２））
解２、エネルギー保存則から
０．５ｍ１ｖ１＾２＝０．５（ｍ１＋ｍ２）ｖ２＾２
ｖ２＝ｖ１√（ｍ１／（ｍ１＋ｍ２））
答えが違います。
解１が正解です。
「そっと置く」は衝突しても反発しない、つまり、反発係数＝０のときなんです。
＞（１）衝突問題では、衝突による非保存力が物体系に内力として働らく一方、
この力が仕事をするので、力学的エネルギ保存は成立しない。
運動量保存則が成立する。この解釈は合ってますか？
ーー＞
合っています。この場合も衝突時反発係数１出ない限り運動エネルギーは保存されません。
動量の和はいかなる時でも保存されます。
（１）の場合、反発係数＝１であれば、運動量、運動エネルギーともに保存されるので、
ｍ１ｖ１＋ｍ１ｖ２＝ｍ１ｖ１’＋ｍ２ｖ２’
０．５ｍ１ｖ１＾２＋０．５ｍ２ｖ２＾２
＝０．５ｍ１ｖ１’＾２＋０．５ｍ２ｖ２’＾２
これは、
A＝ｍ１ｖ１’＋ｍ２ｖ２’
B＝０．５ｍ１ｖ１’＾２＋０．５ｍ２ｖ２’＾２
の解がｖ１’，ｖ２’となります。
反発係数ｅは、
ｅ＝ー（ｖ１’－ｖ２’）／（ｖ１ーｖ２）
ｅ（ｖ１ーｖ２）＝ー（ｖ１’－ｖ２’）
これから、
（ｖ１’ーｖ２’）＝Ｃ（既知）
Ａ＝ｍ１ｖ１’＋ｍ２ｖ２’
のかいとしてｖ１’、ｖ２’が求まります。
（１）の場合、
ｅ＝１
のときを考えます。
０．５ｍ１ｖ１＾２＋０．５ｍ２ｖ２＾２
＝０．５ｍ１ｖ１＾２＋０．５ｍ２ｖ２’＾２
から、
０．５ｍ１（ｖ１＾２－ｖ１’＾２）＝ー０．５ｍ２（ｖ２＾２－ｖ２’＾２）
０．５ｍ１（ｖ１－ｖ１’）（ｖ１＋ｖ１’）＝ー０．５ｍ２（ｖ２－ｖ２’）（ｖ１＋ｖ１’）
０．５ｍ１（ｖ１－ｖ１’）（ｖ１＋ｖ１’）＝ー０．５ｍ２（ｖ２－ｖ２’）（ｖ２＋ｖ２’）
ここで、運動量保存則から、
ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖ１’＋ｍ２ｖ２’
ｍ１（ｖ１－ｖ１’）＝ーｍ2（ｖ２－ｖ２’）
から、
ｍ2（ｖ２－ｖ２’）（ｖ１＋ｖ１’）＝ｍ２（ｖ２－ｖ２’）（ｖ２＋ｖ２’）
（ｖ１＋ｖ１’）＝（ｖ２＋ｖ２’）
ｖ１－ｖ２＝ー（ｖ１’ーV2’）
つまり、エネルギー、運動量保存から、
反発係数e＝１
がでてきます。
丁寧な説明、ありがとうございます。
衝突問題で、運動量保存則だけでなくエネルギー保存則が成立する場合は、反発係数が１になることが分かりました。
では反発係数が１以下では、衝突前後の速度差が等しくないのでエネルギー保存則が崩れ、エネルギーの一部は音、熱、変形に消費されたとの理解で良いでしょうか？
＞反発係数が１以下では、衝突前後の速度差が等しくないのでエネルギー保存則が崩れ、エネルギーの一部は音、熱、変形に消費されたとの理解で良いでしょうか？
ーー＞
OKです！
