ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2016/10/8）投稿日：2014/11/1
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無限長電荷による電界を微分形のガウス則から求める
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11137571101/a343550828
円筒座標では
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/cpx01.html
divA ＝ ∂(rＥr)／ r∂r ＋ ∂Ｅφ ／r∂φ ＋ ∂Ｅz／ ∂z
対称性から、２，３項は＝０。
従って、
divＥ ＝ ∂(rＥr)／ r∂r
ｒ＜ｄで、
∂(rＥr)／ r∂r ＝ρ／ε
Ｅｒ＝ｒ＊ρ／（２ε）＋Ｄ／ｒ
Ｄは積分定数。
r=0でＥｒは有限、さらに対称性からＥｒ＝０
つまり、Ｄ＝０
ーー＞Ｅｒ＝ｒ＊ρ／（２ε）
ｒ＞ｄで、
∂(rＥr)／ r∂r ＝０
Ｅｒ＝Ｃ／ｒ
Ｃは積分定数。
境界条件は、
ｒ＝ｄでＥｒは等しい
ｄ＊ρ／（２ε）＝Ｃ／ｄ
Ｃ＝ｄ＾２＊ρ／（２ε）
ここで
ρ＊πｄ＾２＝σ
より、
Ｃ＝σ／（２πε）
答え
ｄ＜ｒで
Ｅｒ＝σ／（２π＊ε＊ｒ）
ｄ＞ｒで、
Ｅｒ＝ｒ＊σ／（２πｄ＾２ε）
