３端子レギュレータ７８シリーズの原理
７８シリーズの原理の概略を示す
図1 ７８シリーズの概略図
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12128459047
質問に答えるものである。
参考
３端子レギュレータ ７８シリーズの回路解析
３端子レギュレータ７８シリーズの回路解析 - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)
シャントレギュレータ４３１について
シャントレギュレータ４３１について - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)
■概要
Ｑ１，Ｑ２，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３が主要な部分で、さらにＱ３，Ｑ４が加わりバンドギャップ電圧源を構成する。Ｑ３，Ｑ４，Ｑ９により作られた電圧はＱ１７のエミッタフォロワでバッファーされＶｏとなる。このＶｏはＲ１９、Ｒ２０で分圧されＱ６のベースにフィードバックされる。この電圧が上の基本セルで生み出されるバンドギャップ電圧となる。
バンドギャップ電圧源とは、バイポーラトランジスタ（ＢＪＴ）のＶｂｅと絶対温度に比例する電圧を足し合わせて、温度依存が小さい電圧を作りだす回路である。 この回路の場合、Ｒ２，Ｒ３の電流がＴに比例するように構成されている。１つのＶｂｅによる場合約１．２Ｖになる。図１の場合、Ｑ３，４，５，６のＶｂｅが直列になっているので１．２＊４＝４．８ＶがＶｒｅｆとして生み出される。つまり、
Ｖｒｅｆ＝Ｑ３のＶｂｅ＋Ｑ４のＶｂｅ＋Ｑ５のＶｂｅ＋Ｑ６のＶｂｅ＋Ｒ２電圧
となる。
■基本セル特性
まずＱ１，２から成る部分（ワイドラー電流源）の動作を見てみよう。
図２ 簡単化した基本セルの動作
図２に簡略化した基本セルの性質を示す。Ｑ２のエミッタ面積はＱ１のそれの１０倍程度であるとする。Ｑ２はこのためＶｂに対してＩｃは早く上昇するがエミッタ抵抗ＲのためにＶｂ１より先でではＱ１よりＩｃは小さくなる。
今、図２でＶｒｅｆを０から上げていくと、Ｖｂ＝Ｖｂ１まではＱ１，Ｑ２のコレクタからみた抵抗はＱ２の方が大きくなるが、Ｖｂ１を超えるとＱ２のコレクタから見た抵抗の方が大きくなる。
つまり、Ｖｒｅｆを０から上げていったときＶｃ（Ｑ２のコレクタ電圧）はまず下降し、Ｖｂ＝Ｖｂ１を超えると、Ｖｃは上昇に転じる。この部分を利用してネガティブフィードバック回路を構成する。
この関係が、図１のＡとＢの関係も同じだ。
Ａが上がるーー＞Ｂが上がるーー＞Ｑ３のＩｃ増加ーー＞Ｖｏ減少ーー＞Ａ減少
というふうに、ＮＦ回路となる。
このＮＦ回路は、Ｑ３のコレクタ電流源ＩとＱ３のＩｃが同じになったときが平衡状態となる。Ｑ１とＱ３が同じＢＪＴで、Ｉｃが大きく変わらないならば、Ｑ１とＱ３のＶｂｅはほぼ同じなので、Ｒ１，Ｒ２にかかる電圧はほぼ同じなのでＱ１とＱ２のＩｃの比は、Ｒ２：Ｒ１となる。図2では、Ｑ１とＱ２の電流比がＲ２：Ｒ１（Ｎ：１）になるようなＶｂが実際の値となる。
Ｑ１０はＶｃｃの変動が、基本セル電圧（図１のＡ）を変化させないようにするためのコモンベース回路を構成している。ベース電圧は大きな変動がないＶｏとしている。
■ネガティブフィードバックの結果
ＮＦがうまくいって安定したとする。図１でＱ１のコレクタ電圧はＱ１ｎｏＶｂｅ＋Ｑ７のＶｂｅであり、Ｑ２のコレクタ電圧はＱ３のＶｂｅ＋Ｑ４のＶｂｅであり、これらがほぼ同じであるとすると、Ｒ１，Ｒ２の電圧はほぼ等しくなるので、Ｑ１，Ｑ２のコレクタ電流の比はＲ２：Ｒ１となることになる。
Ｑ１，Ｑ２のコレクタ電流の比が一定であり、かつＱ２のエミッタ面積がＱ１のそれの１０倍であるとする。もしＲ２：Ｒ１が図２の例のように１０：１であるとすると、Ｑ１とＱ２のエミッタ電流密度比は１００：１となる。今、この比をＮ：１としてみる。
ここまでを整理するとこうだ。基本セルとＮＦ回路によりＱ１とＱ２のエミッタ電流密度はＮ：１になっている。そして、この回路の基準電圧Ｖｒｅｆは４つのＢＪＴのＶｂｅとＲ２の電圧の和であるということだ。これから、このＲ２を流れる電流が絶対温度Ｔに比例することを証明する。ＢＪＴのＶｂｅはＴの温度係数が負であるので、Ｒ２の電圧の正の温度係数で打ち消されるわけである。
■Ｒ２の電流について
ここで、エミッタ電流密度の異なるＢＪＴのＶｂｅの差の電圧を考える。Ｑ１はＱ２に対してＮ倍の電流密度となっているとする。ＢＪＴのコレクタ電流密度Ｊｃはベースーエミッタ間電圧Ｖｂｅで、
Ｊｃ＝Ｉ０＊ｅｘｐ（Ｖｂｅ／Ｖｔ）
で表せる。ショックレイの理論。ここで、
Ｊｃ：コレクタ電流密度
Ｉ０：Ｖｂｅに依存しない値（温度Ｔには強く依存する）
Ｖｔ：ｋＴ／ｑ
ｋ：ボルツマン定数
ｑ：電子電荷
２つのＢＪＴＱ１，Ｑ２のＩｃがＮ：１で、さらにＱ１とＱ２のエミッタ面積が１：Ｍである場合、Ｑ１とＱ２のコレクタ電流密度Ｊｃ１とＪｃ２はＭＮ：１の関係になる。つまり、
Ｊｃ１＝Ｉ０＊ｅｘｐ（Ｖｂｅ１／Ｖｔ）
Ｊｃ２＝Ｉ０＊ｅｘｐ（Ｖｂｅ２／Ｖｔ）
変形すると、
Ｖｂｅ１＝Ｖｔ＊Ｉｎ（Ｊｃ１／Ｉ０）
Ｖｂｅ２＝Ｖｔ＊Ｉｎ（Ｊｃ２／Ｉ０）
ここでＩｎ（Ｘ）はＬｏｇｅ（Ｘ）のこと。これから、
Ｖｂｅ１－Ｖｂｅ２＝Ｖｔ＊Ｉｎ（Ｊｃ１／Ｊｃ２）
＝Ｖｔ＊Ｉｎ（ＭＮ）＝（ｋＴ／ｑ）Ｉｎ（ＭＮ）
となる。つまり、異なるコレクタ電流密度に対応するＶｂｅの差は、Ｔに比例する電圧となる。つまり、図１，２のＲ３の電圧はＱ１とＱ２のＶｂｅの差の電圧がかかっている。ということはＲ３の電流もＴに比例した電流である。この電流は、図１、２のＲ２に流れるのでＲ２の電圧もＴに比例する。
k = 1.380 6488(13*10^-23
q= −1.602176565(35)*10^-19
であるから、
ｋ／ｑ＝８．６３*10^-5
である。
■ＢＧ電
Ｒ３の電流はＴに比例する。つまり、Ｒ２の電流もＴに比例する。つまりＲ２の電圧もＴに比例する。ＶｂｅはＴの温度係数が負である（－２ｍＶ／℃）。この係数と符号が逆になるようにＲ３の電圧を設計すれば、足したものの温度係数は小さくできる。１つのＶｂｅについてこれを設計すると、１．２Ｖという値が出てくる。
図1の場合、Ｖｒｅｆは、Ｑ３，４，５，６のＶｂｅとＲ２の電圧の和である。この値は約１．２＊４＝４．８Ｖとなる。ここで、Ｒ２０を、
Ｖｒｅｆ＝５＊Ｒ１９／（Ｒ１９＋Ｒ２０）
となるようにすると、Ｖｏは５Ｖになる。
