分布定数回路におけるT字 回路の透過係数
分布回路の透過係数S12に関するものである
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11128335826
PowerPoint プレゼンテーション (osakafu-u.ac.jp)
ついてで
分布定数回路におけるT型回路の、透過係数の求め方がわかりません。
図は磁界共鳴を利用した電力伝送回路のT型等価回路なのですが、
この回路の順方向透過係数Sの求め方がわかりません。
答えとしては、
S=(2jωM*Z0)/[(ωM)^2+{(Z0+R)+j(ωL-1/(ωC))}^2]
と与えられています。
テブナンの定理を用いたりと色々試行錯誤したのですが、
結局のところ納得のいく解法を導き出すことができませんでした。
もし解けた方がいましたら、
計算過程も含めて教えていただけるとありがたいです。
m(_ _)m
図1 問題
http://www.te.chiba-u.jp/~ken/lecture/CircII-4.pdf#search='回路+透過係数'
を参考にしました。今消えていました!
SパラメータとZパラメータの関係使います。
Z1=Z3=R+1/jωC+jω(L-M)
Z2=jωM
とします。
図2 T型回路
V1=(Z1+Z2)*I1+Z2*I2
V2=Z2*I1+(Z2+Z3)*I2
の関係がある。
この関係をI1=.I2=の形にしてみる。
V1/Z2=(Z1+Z2)*I1/Z2+I2
V2/(Z2+Z3)=Z2*I1/(Z2+Z3)+I2
V1/Z2ーV2/(Z2+Z3)=(Z1+Z2)*I1/Z2ーZ2*I1/(Z2+Z3)
V1/Z2ーV2/(Z2+Z3)=I1((Z1+Z2)/Z2ーZ2/(Z2+Z3))
V1/Z2ーV2/(Z2+Z3)=I1((Z1+Z2)(Z2+Z3)-Z2^2)/(Z2(Z2+Z3))
V1/Z2ーV2/(Z2+Z3)=I1(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)/(Z2(Z2+Z3))
I1=V1(Z2+Z3)/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)ーV2Z2/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
となる。
同様にして、
I1=ーV1Z2/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)+V2(Z2+Z1)/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
これを、
I1=Y11*V1+Y12*V2
I2=Y21*V1+Y22*V2
の形式(Yパラメータ)にすると、
Y11=(Z2+Z3)/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
Y12=ーZ2/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
Y21=ーZ2/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
Y22=(Z2+Z1)/(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)
透過係数S21は
http://www.te.chiba-u.jp/~ken/lecture/CircII-4.pdf#search='回路+透過係数'
のP44より、
S12=ー2Z0*Y12/((1+ZoY11)^2-(ZoY12)^2)
図1では、
Z1=Z3=1/(jωC)+jω(L-M)+R
Z2=jωM
すると、
Y11=(Z2+Z1)/(Z1(2*Z2+Z1))
Y12=ーZ2/(Z1(2*Z2+Z1))
ここで、
a=1/(jωC)+jωL+R
b=jωM
と置くと、
((1+ZoY11)^2-(ZoY12)^2
の分子は、
(Z1(2*Z2+Z1))+Z0(Z2+Z1))^2ー(Z0Z2)^2
(a^2-b^2+Z0*a)^2-(Z0*b)^2
=(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a^2-b^2+Z0*a-Z0*b)
であるから、
S12=-2Z0*b/[{(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a^2-b^2+Z0*a-Z0*b)}/(a^2-b^2)]
=-2Z0*b/[{(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a+b+Z0)}/(a+b)]
=-2Z0*b/[{(a-b+Z0)*(a+b+Z0)}]
=-2Z0*b/[{(a-b+Z0)*(a+b+Z0)}]
=-2Z0*b/(-b^2+(a+Z0)^2) <---答え
b=jωM
a=1/(jωC)+jωL+R
を入れれば合います!!!
■補足 1
SパラメータとZパラメータの関係
上のURL先はなくなっていましたので、これが参考です!
分布定数回路におけるS行列とは?S⇔Z行列相互変換とS行列の活用 Imaginary Dive!! (imaginary-blog-im.com)
以上より, Z行列を S行列で表すことができました.
■補足2