分布定数回路におけるＴ字 回路の透過係数
分布回路の透過係数Ｓ１２に関するものである
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11128335826
PowerPoint プレゼンテーション (osakafu-u.ac.jp)
ついてで
分布定数回路におけるT型回路の、透過係数の求め方がわかりません。
図は磁界共鳴を利用した電力伝送回路のT型等価回路なのですが、
この回路の順方向透過係数Sの求め方がわかりません。
答えとしては、
S=(2jωM*Z0)/[(ωM)^2+{(Z0+R)+j(ωL-1/(ωC))}^2]
と与えられています。
テブナンの定理を用いたりと色々試行錯誤したのですが、
結局のところ納得のいく解法を導き出すことができませんでした。
もし解けた方がいましたら、
計算過程も含めて教えていただけるとありがたいです。
m(_ _)m
図１ 問題
http://www.te.chiba-u.jp/~ken/lecture/CircII-4.pdf#search='回路+透過係数'
を参考にしました。今消えていました！
SパラメータとZパラメータの関係使います。
Ｚ１＝Ｚ３＝Ｒ＋１／ｊωＣ＋ｊω（Ｌ－Ｍ）
Ｚ２＝ｊωＭ
とします。
図２ Ｔ型回路
Ｖ１＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１＋Ｚ２＊Ｉ２
Ｖ２＝Ｚ２＊Ｉ１＋（Ｚ２＋Ｚ３）＊Ｉ２
の関係がある。
この関係をＩ１＝．Ｉ２＝の形にしてみる。
Ｖ１／Ｚ２＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１／Ｚ２＋Ｉ２
Ｖ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｚ２＊Ｉ１／（Ｚ２＋Ｚ３）＋Ｉ２
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝（Ｚ１＋Ｚ２）＊Ｉ１／Ｚ２ーＺ２＊Ｉ１／（Ｚ２＋Ｚ３）
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（（Ｚ１＋Ｚ２）／Ｚ２ーＺ２／（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（（Ｚ１＋Ｚ２）（Ｚ２＋Ｚ３）－Ｚ２＾２）／（Ｚ２（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｖ１／Ｚ２ーＶ２／（Ｚ２＋Ｚ３）＝Ｉ１（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）／（Ｚ２（Ｚ２＋Ｚ３））
Ｉ１＝Ｖ１（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）ーＶ２Ｚ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
となる。
同様にして、
Ｉ１＝ーＶ１Ｚ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）＋Ｖ２（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
これを、
Ｉ１＝Ｙ１１＊Ｖ１＋Ｙ１２＊Ｖ２
Ｉ２＝Ｙ２１＊Ｖ１＋Ｙ２２＊Ｖ２
の形式（Ｙパラメータ）にすると、
Ｙ１１＝（Ｚ２＋Ｚ３）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ１２＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２１＝ーＺ２／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
Ｙ２２＝（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１Ｚ２＋Ｚ１Ｚ３＋Ｚ２Ｚ３）
透過係数Ｓ２１は
http://www.te.chiba-u.jp/~ken/lecture/CircII-4.pdf#search='回路+透過係数'
のＰ４４より、
Ｓ１２＝ー２Ｚ０＊Ｙ１２／（（１＋ＺｏＹ１１）＾２－（ＺｏＹ１２）＾２）
図1では、
Ｚ１＝Ｚ３＝１／（ｊωＣ）＋ｊω（Ｌ－Ｍ）＋Ｒ
Ｚ２＝ｊωＭ
すると、
Ｙ１１＝（Ｚ２＋Ｚ１）／（Ｚ１（２＊Ｚ２＋Ｚ１））
Ｙ１２＝ーＺ２／（Ｚ１（２＊Ｚ２＋Ｚ１））
ここで、
ａ＝１／（ｊωＣ）＋ｊωＬ＋Ｒ
ｂ＝ｊωＭ
と置くと、
（（１＋ＺｏＹ１１）＾２－（ＺｏＹ１２）＾２
の分子は、
（Ｚ１（２＊Ｚ２＋Ｚ１））＋Ｚ０（Ｚ２＋Ｚ１））＾２ー（Ｚ０Ｚ２）＾２
(a^2-b^2+Z0*a)^2-(Z0*b)^2
=(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a^2-b^2+Z0*a-Z0*b)
であるから、
Ｓ１２＝－２Ｚ０＊ｂ／[{(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a^2-b^2+Z0*a-Z0*b)｝／（ａ＾２－ｂ＾２）]
＝－２Ｚ０＊ｂ／[{(a^2-b^2+Z0*a+Z0*b)*(a+b+Z0)｝／（ａ+ｂ）]
＝－２Ｚ０＊ｂ／[{(a-b+Z0)*(a+b+Z0)｝]
=－２Ｚ０＊ｂ／[{(a-b+Z0)*(a+b+Z0)｝]
=－２Ｚ０＊ｂ／(-b^2+(a+Z0)^2) ＜－－－答え
b=jωＭ
ａ＝１／（ｊωＣ）＋ｊωＬ＋Ｒ
を入れれば合います！！！
■補足 １
SパラメータとZパラメータの関係
上のURL先はなくなっていましたので、これが参考です！
分布定数回路におけるS行列とは？S⇔Z行列相互変換とS行列の活用 Imaginary Dive!! (imaginary-blog-im.com)
以上より, Z行列を S行列で表すことができました.
■補足２
