電磁気学 rotM=jmの証明
磁化の等価電流密度ｊｍ＝ｒｏｔＭを証明する。
図１ 磁化Ｍの電流モデル
図１のように、磁化Ｍを電流モデルで表す。磁化Ｍは単位長さ当たりの側面電流である。
図２ Ｃで周回積分
図２は、磁化Ｍ場をＣで周回積分をしている。
∲（Ｃ）Ｍ・ｄｌ
をしようとする。図２で、
Ｍ１・⊿Ｌ１、Ｍ２・⊿Ｌ２
は、Ｍ１、Ｍ２の等価電流のＣ内の正味電流となっている。その他、Ｃ内にすっぽり入っているＭの等価電流は、＋－が入ってしまっているので、正味電流は＝０である。つまり、Ｃ内の正味電流はＣにかかるＭによるもののみとなる。つまり、
∲（Ｃ）Ｍ・ｄｌ＝Ｃ内の正味電流Ｉａｌｌ
となる。また、電流密度をｊとすると、
Ｉａｌｌ＝∬（Ｓ）ｊ・ｎｄＳ
ということもできる。つまり、
∲（Ｃ）Ｍ・ｄｌ＝∬（Ｓ）ｊ・ｎｄＳ
ストークス定理より、
∬（Ｓ）ｒｏｔＭ・ｎｄＳ＝∬（Ｓ）ｊ・ｎｄＳ
微分形で、
ｒｏｔＭ・ｎ＝ｊ・ｎ
任意ｎで成り立たなければならないので、
ｒｏｔＭ＝ｊ
が証明された。
