ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2014/7/5）投稿日：2013/9/15
ダランベールの原理やラグランジュ方程式を導くときに出てくる仮想変位についてである
いろいろな説明があるが、各点の可能な方向への動きである。その中のいくつかは連動していることがある。
一般座標による場合、それらのいくつかは連動している場合、各座標は連動して動くいくつかの組に分かれる。つまり、異なる組の座標たちは独立に動ける。ラグランジュ方程式は、この独立している組の数だけでてくる。
この各組の中の座標は連動している。それらの連動比は仮想変位の動作比となる。つまり、仮想変位は、連動している座標の動きの比率を表しているにすぎない。
図１ではｘ１とｘ２は連動しているので、
δｘ１＝δｘ２＊Ａ／Ｂ （１）
仮想仕事の原理は、
δｘ１＊Ｆ１＋δｘ２＊Ｆ２＝０ （２）
（１）式より、
δｘ２＊（Ａ／Ｂ）＊Ｆ１＋δｘ２＊Ｆ２＝０
δｘ２≠０なので、
（Ａ／Ｂ）＊Ｆ１＋Ｆ２＝０
なるてこの原理が出てくる。
ラグランジュ方程式を導くときも同じである。ラグランジュ方程式を導くときの仮想変位は、この連動関係や独立性と連動比を表すものにすぎない。単にそれだけにすぎないのに、あまりに深淵に語られていることが多いので書いておくことにした。
図１
