ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2013/8/7）投稿日：2013/8/7
スペクトルはフランス語
スペクトラムは英語
です。
英語圏では「スペクトラム」というのが正しい。
かなりおおざっぱなはなしをします。
厳密なものではありません。
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フーリエ級数はある周期（Ｔ）任意波形をその周期（Ｔ）以下の無限の正弦波の和で表すものです。この場合各値は「密度」ではありませんね。各成分の周波数は１／Ｔの整数倍です。
フーリエ変換は関数ｆ（ｔ）の基本周期Ｔを無限にしたときのフーリエ級数です。
フーリエ級数では、各成分の大きさは確か（＾＾
ａｎ＝（１／Ｔ）∫ｆ（ｔ）＊ｓｉｎ（ｎ＊（２π／Ｔ）＊ｔ）＊ｄｔ
ーー積分は０～Ｔ、 ｎ＝１，２、・・・
でしたから、
変わらないと思います。その間隔は１／Ｔですから、Ｔを大きくすれば小さくなります。Ｔ－＞０の極限で連続になります。
そのとき、級数はおおざっぱに書くと（＾＾
ｆ（ｔ）＝（ｎ＝１，２、・・・）∑ａｎ＊ｓｉｎ（ｎ＊（２π／Ｔ）＊ｔ）
ここで
Ｆ（ω）＝∫ｆ（ｔ）＊ｓｉｎ（ｎ＊（２π／Ｔ）＊ｔ）＊ｄｔ
ーー積分は０からＴまで
とすれば、
ｆ（ｔ）
＝（ｎ＝１，２、・・・）∑Ｆ（ω）＊ｓｉｎ（ｎ＊（２π／Ｔ）＊ｔ）＊（１／Ｔ）
ここで２π／Ｔを⊿ωとおけば、
ｆ（ｔ）
＝（ｎ＝１，２、・・・）（１／２π)∑Ｆ（ω）＊ｓｉｎ（ｎ＊⊿ω＊ｔ）＊⊿ω
Ｔ－－＞０で
ｆ（ｔ）＝（１／２π）∫Ｆ（ω）＊ｓｉｎ（ω＊ｔ）＊ｄω
となる。
Ｆ（ω）はこの場合密度である。
つまり、周期Ｔを無限とすると、級数の係数は密度と考えなくてはいけなくなります。
和が積分になるからですね。
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周期をもたない波形はフーリエ変換で、周波数成分は密度と考えなくてはいけません。
ランダムノイズの周波数成分も密度ですね。
密度でなく、線スペクトラムであるのは、周期的な波形の場合ですね。
