ライター：misao007009さん（最終更新日時:2017/3/14）投稿日：2017/3/10
.
ストークスの定理に関する質問と回答。
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10171373095
ストークスの定理の証明について教えてください。
私が考えたのは、
ストークスの定理「∫_(C)(F→)・(x→) = ∫∫_(S)rot(F→)・d(S→)」において、
右辺を添付図のように変形し、微小表面積をPQCDのように定め、
左辺の周積分と等しい。としたのですが、問題ないでしょうか?
重積分についてはまだ不慣れなので、よろしくお願いいたします。
あとネットで、微小表面積を三角形とする証明法を見つけたのですが、
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n305770
この分割の仕方は、厳密性でも問題ないのでしょうか？
傾きの決まった任意の微小三角形は、Cをz軸、Aをy軸上に置いた時、
もう一つの頂点Bは必ずしもx軸上には載らないと思うのですが。
私の勘違いかもしれないので、何か分かる方がいましたら、教えてください。
よろしくお願いします。
前回の質問です。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1217107945...
■回答
それで、あなたの結果ですが、間違っています。
ｄＳｙｚ＝０なので下になります。
過程を詳細に示しましたので、確かめてください。
上の例だと、Ｓの方向は下のようになります（矢印）。
これは「右ねじ則」です。
そこで、
Ｓｘｙ
Ｓｚｘ
は正となります。
それで上のようになります。
こんどは、径路を変えてみます。
Ｓｘｙ＞０
Ｓｚｘ＜０
になります。ここが注意です。
結果を下に示します。
周回積分になっています。
