ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2013/7/3）投稿日：2013/1/5
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同軸線の信号速度と特性インピーダンス
信号速度は１／√（ＬＣ）ですから、計算してみましょう。
■ 計算してみました。
同軸線において、中心導体の半径をr1,外皮の半径をr2とします。
１ｍ当たりのＣとLを計算します。絶縁体は真空とします。
まずＣです。C=Q/Vです。電荷Qが内外導体にあるとき、導体間電圧Ｖは
V=Q∫（r1,r2)dr/(2πε0*r)=Q/(2πε0)In(r2/r1)
C=Q/V=2πε0/In(r2/r1)
つぎにＬです。Lは１Ａ流したときの、導体間の磁束φです。
L=φ=∫（r1,r2)drμ0/(2πr）=μ0/(2π）In(r2/r1)
そこで、LC=μ0ε0となりますから、信号速度は1/√（ε0*μ0）＝光速
となります。
これはr1,r2に無関係です。
■ つまり、信号は絶縁層dに関係なく光速で伝わることになります。
光速は、299792458(m/s)です。
■以上は、絶縁体として真空を想定していますが、誘電率εの誘電体を
想定すれば、
信号速度＝1/√（μ0ε)
となります。
■特性インピーダンスZ0
Z0=√(L/C)=√*1/(2πε0/In(r2/r1)))
=√(μ0/ε0*(1/(4π^2)) * In(r2/r1)
絶縁部の比誘電率をεｓとすると、
Z0=60*In(r2/r1)*√(1/εs)
=138*√(1/εs)*Log(r2/r1)
となって一般に書かれているものと一致します。
*1:μ0/(2π）In(r2/r1
