その後の問題
難しいコンデンサの問題である
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10154566725
接地すると無限遠を基準に取ったかのように扱える理由がよくわかりません。
ある問題の解答の中に、
無限遠を基準にしたある点の電位V1と、
接地した導体球を基準にしたある点（前述の点と一緒です）の電位V2の関係は、
V1=V2
その理由は、「接地されているので無限遠を基準とした電位と同じだから」というような記述がありました。
このBAのような感じです→http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314605578...
教科書では、「地球は私たちのサイズに比べて非常に大きく、
実際上無限遠まで続いていると考えてよく、その電位は常に0と考えて差し支えない」
と書いてあるのですがよくわかりません。
どなたか教えてください。
■上の引用質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13146055788
●質問
内球接地の同芯球コンデンサについて質問です。内球半径をa、外球半径をbとします。
外側の球殻に電荷Qを与えた時、接地された内球に誘導される電荷は
「−Qである」と書いてある本と、「-(a/b)Qである」と書いてある本があってよくわかりません。これは球殻の厚みに関係がありますか？また、誘導される電荷についてよくわからないので詳しく教えてください！
●回答
-(a/b)Q が正しいです．
もし -Q であるとすると，r > b における電場が（ガウスの法則により）0 になるので，外球殻と無限遠が同電位になります．内球殻は接地されているので無限遠と同電位であり，結局，二つの球殻は同電位なので，その間に電場はなく，球殻に電荷はたまらないことになり，Q = 0 でない限り矛盾が生じてしまいます．
内球殻の電荷 q は次のように求められます．外球殻の外側の電場は，ガウスの法則より
E = (Q + q)/(4πεo r^2).
外球殻の電位は，無限遠を基準にすると
V = -∫<∞→b> E dr
= {(Q + q)/(4πεo)}[1/r]<∞→b>
= (Q + q)/(4πεo b). __(1)
二つの球殻の間の電場は，ガウスの法則より
E = q/(4πεo r^2).
内球殻は接地されているので，その電位は無限遠と同じです．よって，内球殻を基準にして外球殻の電位を求めることができて，
V = -∫<a→b> E dr
= {q/(4πεo)}[1/r]<a→b>
= {q/(4πεo )}(1/b - 1/a). __(2)
(1)と(2)より
(Q + q)/b = q(1/b - 1/a).
両辺に a b を掛けて
a Q + a q = a q - b q,
q = -(a/b)Q．
外球殻の電荷からは内球殻と無限遠の２方向に電気力線が出て，ふたつのコンデンサーが並列の関係になるわけです．
内球殻の電荷が -Q になるのは，今のケースとは別の状況においてでしょう．
■回答
うーーーん
このへんむずかしい！
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314605578...
では２つの解が存在しています。
どちらも合ってます。仮定が違うのです。「接地」とか「無限遠」とかいうわけのわからない仮定が、この問題を生み出しています。架空のことですからどうにでもなります。
わたしもいろいろ考えました。
コンデンサ問題 電荷ｑ挿入問題
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n366118
コンデンサ問題 電荷ｑ挿入問題 2
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n366333
コンデンサ問題 電荷ｑ挿入問題 3（まとめ）
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n367440
コンデンサ問題 球殻問題
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n367178
といろいろ整理してみました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314605578...
の回答では暗黙に
接地電位＝無限遠電位
とされていますが、いったいどうして？
おかしいですよね？
従って、回答は不完全です。
出題者によってまちまちなのです。
「大地、接地」という意味がわからないのです。
たとえば、
下図は、上のある問題です。
Ａ，Ｍは金属で、Ｃは大地で金属。
まずＭにｑを置く。
するとＡにはーｑが現れ、ｑが大地（金属）の表面に分布する。
これが出題者の仮定です。どうしてそうなるかがわかりません。
そうすることにしている、というしかありません。
簡単にするために大地を半径ｒの球と考えると、大地のｑによる電界はｒ－－＞∞でーー＞０になる。つまり、大地に分布したｑによる電界は＝０としてよい。であるから、ＣとＡの間に電荷の移動は起こらず、矛盾はない！ということです。
これらを強引に認めて、答えを出せば正解になるのです。
これが高校の物理でいい加減なものです。
■
大地、接地の定義とは、
いくら電荷を入れても電界を発生させない。
電位も変わらない、何かである、ということでしょう。
たとえば、無限大の金属球に電荷ｑを入れると、ｑは表面に分布する。外部電界Ｅは、
Ｅ＝ｑ／（４πε０ｒ＾２）
ここで、球半径をーー＞∞にすると、Ｅ－－＞０になります。
つまり、いくら電荷を入れても電界を発せず、電位も変わらないということです。
■
そこで、あなたの質問、
ーーーーーー
無限遠を基準にしたある点の電位V1と、
接地した導体球を基準にしたある点（前述の点と一緒です）の電位V2の関係は、
V1=V2
その理由は、「接地されているので無限遠を基準とした電位と同じだから」というような記述がありました。
ーーーーーー
＞「接地されているので無限遠を基準とした電位と同じだから」
私も分かりません。どうしてでしょう？
接地体からは電界は出ない。だから、無限遠点との電位差は＝０である、ということでしょうか？
ーーーーーー
教科書では、「地球は私たちのサイズに比べて非常に大きく、
実際上無限遠まで続いていると考えてよく、その電位は常に0と考えて差し支えない」
と書いてあるのですがよくわかりません。
ーーーーーー
無限の半径を持つとどんなに電荷を入れても、外部に電界を出さない、つまり無限遠点との電位差は＝０である、ということですかね。
