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分力の法則と力の合成則の証明

分力の法則、力の合成則の証明

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:2014/10/4)投稿日:2014/10/4

  • 分力の法則の証明

 分力の法則、平行四辺形の合成則を証明する

仮定1

力の方向と動く方向は同じである。

仮定2

いかなる速度でも、加速度は力に比例する。

仮定3

同じ方向の2つの力の合力は和になる。


http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11136428471

 

 

 ■

 質量mにFx,Fyの力がかかっているとき、

x方向にはFx/m、y方向にはFy/mの加速度が生じる。

 その結果

cosθ=Fx/F

なる方向に、

F=√(Fx^2+Fy^2)

なる力で加速されるのと等価になる。 

 逆にFなる力がある場合、それは

Fx=Fcosθ

Fy=Fsinθ

なる2つの力が作用したことと等価になる。これが分力である。

 

 さらにはこう考える。この方がいいかもしれない。質量mにx方向にFx,y方向にFyをかけると、t秒後には、

xt=(Fx/(2m))t^2

yt=(Fy/(2m))t^2

だけ動く。実験的にわかっている。これは絶対に証明できない。動くこと自体も証明はできないのである。これを受け入れるならば、

xt∝Fx

yt∝Fy

 0からAまでは直線で、Aに行くためには合力FはA方向を向いていなければならない。つまり、Fという単一の力がかかったことと等価であることになる。

 つまり、xt、yt、LとFx,Fy,Fの関係は相似形となる。

だから、

Θ=arctan(yt/xt)=arctan(Fy/Fx)

xt=Lcos(Θ)

yt=Lsin(Θ)

Fx=Fcos(Θ)

Fy=Fsin(Θ)

という関係がでてくる。

逆である力の分解も同様に証明できる。 

 

 これから、容易に力の平行四辺形の合成則が出てくる。任意の力はを上のようにx、y成分に分解でき、その成分同士は合成は「単なる和」であるとすれば証明ができる。下図のようになる。

■電界でも同じ

これは、電界でも同じで、電荷と電界を力と質量に置き換えることで証明できる。




 なぜ力の合成は平行四辺形になるの? (sakura.ne.jp)