分力の法則、力の合成則の証明
ライター：mpcsp079さん（最終更新日時:2014/10/4）投稿日：2014/10/4
- 分力の法則の証明
分力の法則、平行四辺形の合成則を証明する
仮定１
力の方向と動く方向は同じである。
仮定２
いかなる速度でも、加速度は力に比例する。
仮定３
同じ方向の２つの力の合力は和になる。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11136428471
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質量ｍにＦｘ，Ｆｙの力がかかっているとき、
ｘ方向にはＦｘ／ｍ、ｙ方向にはＦｙ／ｍの加速度が生じる。
その結果
ｃｏｓθ＝Ｆｘ／Ｆ
なる方向に、
Ｆ＝√（Ｆｘ＾２＋Ｆｙ＾２）
なる力で加速されるのと等価になる。
逆にＦなる力がある場合、それは
Ｆｘ＝Ｆｃｏｓθ
Ｆｙ＝Ｆｓｉｎθ
なる２つの力が作用したことと等価になる。これが分力である。
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さらにはこう考える。この方がいいかもしれない。質量mにｘ方向にＦｘ，ｙ方向にＦｙをかけると、t秒後には、
ｘｔ＝（Ｆｘ／（２ｍ））ｔ＾２
ｙｔ＝（Ｆｙ／（２ｍ））ｔ＾２
だけ動く。実験的にわかっている。これは絶対に証明できない。動くこと自体も証明はできないのである。これを受け入れるならば、
ｘｔ∝Ｆｘ
ｙｔ∝Ｆｙ
０からＡまでは直線で、Ａに行くためには合力ＦはＡ方向を向いていなければならない。つまり、Ｆという単一の力がかかったことと等価であることになる。
つまり、ｘｔ、ｙｔ、ＬとＦｘ，Ｆｙ，Ｆの関係は相似形となる。
だから、
Θ＝ａｒｃｔａｎ（ｙｔ／ｘｔ）＝ａｒｃｔａｎ（Ｆｙ／Ｆｘ）
ｘｔ＝Ｌｃｏｓ（Θ）
ｙｔ＝Ｌｓｉｎ（Θ）
Ｆｘ＝Ｆｃｏｓ（Θ）
Ｆｙ＝Ｆｓｉｎ（Θ）
という関係がでてくる。
逆である力の分解も同様に証明できる。
これから、容易に力の平行四辺形の合成則が出てくる。任意の力はを上のようにｘ、ｙ成分に分解でき、その成分同士は合成は「単なる和」であるとすれば証明ができる。下図のようになる。
■電界でも同じ
これは、電界でも同じで、電荷と電界を力と質量に置き換えることで証明できる。
なぜ力の合成は平行四辺形になるの？ (sakura.ne.jp)
