コギング数についての理論である
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10129428950?fr=chie_my_notice_ans_good
何故、PMモータのコギングトルクの周波数は極数とスロット数の最小公倍数の次数になるんですか？ いくら考えても謎です…
■回答
磁極を１つにしてみてください。これで回すとスロットの周期、つまり、一周でスロットの数だけのコギングが出ますね。 当然正弦波ではないので、高調波が存在します。おおざっぱに言うと、全磁極によるコギングはこの合成と考えられますね。
つまり、１つの磁極によるコギング波形を磁極ピッチづつずらせて足し合わせたものがコギングトルクだと考えても大きな間違いはありません。
磁極数をＮ、スロット数をＭとする。１つの磁極によるコギング波形をフーリエ級数で表します。これを、位相をづらしながら（磁極ピッチづつ）足し合わせる のです。
このとき、フーリエ級数の成分は、(N,M)の最少公倍数未満の一周のコギング数にあたる高調波までは合成において打ち消されることが証明されます。やってみてください。
【証明】
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つまり、磁極１つによる周期は３６０／Ｍ｛度）で、これを３６０／Ｎ｛度）づつ ずらしてＮ個の和をとる。 電気角（スロットピッチを３６０度とする）で考えれば、
３６０／Ｍ－－＞３６０
度とするのだから、
３６０／Ｎ－－＞３６０＊Ｍ／Ｎ（電気角）
となる。つまり、 基本波は、
３６０＊Ｍ／Ｎ（電気角）
づつずらされた波形がＮ個足しあわされる。
第ｎ次波は、
３６０＊ｎ＊Ｍ／Ｎ（電気角）
づつずらされた波形がＮ個足しあわされる。
この場合、
ｎ＊Ｍ／Ｎ
が整数でない場合、このｎ次波のコギングは打ち消される。 整数の場合は、ｎ次波は打ち消されない（証明は考えてください）。つまり、ｎ＊ＭがＮでも割れるとき、その高調波は打ち消されない。このとき、 一周において
ｎ＊Ｍ
周期のコギングがでる。つまりＬという数があって、ＭでもＮでも割りきれるとき、一周でＬ周期のコギング がでることになる。LがN,Mの公倍数のときである。これが最小公倍数の時のもの が支配的となる。より低次数の高調波のほうが振幅は大きいからである。
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高調波は次数が高いと大きさも小さくなるものですから、
＞ 一般に磁極数とスロット数の最小公倍数な大きいほどコギングトルクが 小さくなるという
のようなことが言えるわけです。つまり、コギングトルク一周における数（周期数）はL.C.M(M,N)であり、その振幅はこれが高いほどちいさい。
