不協和音の研究
周波数ａとｂの音波を混ぜると図１のようなうなり波形になる。和音は、我々の耳に届くときこの波形になっている。つまり、この波形で考えなくてはいけない。
図１ うなり波形
（ｃは被変調波の周波数、ｄはうなり周波数）
■２音の場合
このことは、正弦波に関する「加法定理」から出てくる。
ａ＞ｂとすると、
ｃ＝（ａ＋ｂ）／２ ーー（１）
ｄ＝（ａーｂ）／２ ーー（２）
ａ：ｂ＝Ａ：Ｂ ーー（３）
とすれば、
ｃ／ｄ＝（Ａ＋Ｂ）／（ＡーＢ） ーー（４）
ｃ：ｄが整数比ｎ：ｍの時、ｍの周期があります。
ｃ：ｄ＝ｎ：１のばあいもっともいい。
これが協和音の条件であると思われる。逆は不協和音であることが次の資料からわかる。周期がない。この条件から、Ａ，Ｂは簡単な整数で、差が１がいい。そうでないと（４）式が整数になりづらい、といえる。
■３音の場合
周波数がｅ、ｆ、ｇの場合、各周期は、
Tｅ＝１／ｅ
Tｆ＝１／ｆ
Tｇ＝１／ｇ
ここで、
Ｎｅ／ｅ＝Ｎｆ／ｆ＝Ｎｇ／ｇ
なる最小のＮｅ，Ｎｆ，Ｎｇをかんがえると、
Ｔ＝Ｎｅ／ｅ＝Ｎｆ／ｆ＝Ｎｇ／ｇ
が和音の周期となる。
ｅ：ｆ：ｇ＝Ｅ：Ｆ：Ｇ
とし、Ｅ，Ｆ，Ｇを最も簡単な比とすれば、
Ｅ／ｅ＝Ｆ／ｆ＝Ｇ／ｇ
だから、
Ｎｅ＝Ｅ
Ｎｆ＝Ｆ
Ｎｇ＝ｇ
となり、Ｅ，Ｆ，Ｇが小さいほど、周期は小さくなる。
これはいい和音の条件である、コレが長いと、小さなうねりだけではなく、大きなうねりが生じてしまう。不協和音である。
■音階の周波数
１２音調律（平均律）
より、
【初心者向け】純正律と平均律の違い【音大卒が教える】 - YouTube
より、
■参考動画
和音が気持ち良い数値的な理由〜音楽と物理をつなぐ - YouTube
から次のことが言える。
■例１
ａ=466
b=440
比率：簡単ではない
c=453
d=13 ーー＞小さすぎる
ｃ／ｄ＝34.8461538ーー＞整数にならない
ｰｰ>不協和音
■例２
ａ=440
b=352
比率：5：４
c=396
d=44
ｃ／ｄ＝９
ｰｰ>協和音
■例３
ａ=880
b=440
比率：2：1
c=660
d=220
ｃ／ｄ＝３
ｰｰ>協和音
■例４
ａ=528
b=440
比率：6：５
c=484
d=44
ｃ／ｄ＝11
ｰｰ>協和音
■とりあえずの結論
①合成波のうなり周波数はある程度大きくないといけない。そうでないと、うなりが気持ち悪い。
②合成波の周波数とうなり周波数の比ｃ／ｄは、簡単な整数でなければいけない。そうでないと周期性がなくなる。
③ｃ、ｄの周期の最小公倍数が周期になります。必ず周期はありますが、長い周期となります。
うねりが、さらに長い周期でうねる！
２重うねりです。ーー＞不協和音
④３音以上では、それらの最も簡単な整数比＊波長が和音の周期となる。
■ｃ：ｄが整数比になっていない場合、どうなるかを以下に示す。
スケール・ビジュアライザー～和音の合成波形を分析 (asahi-net.or.jp)
によると、ドとミの和音の波形は下になる。
図２ ピタゴラス調律 ｃ：ｄが整数比
上の動画ではこうなる
図３ １２音調律 ｃ：ｄが整数比ではない
上の動画ではこうなる
１２音調律では、ｃ：ｄが整数比でないため、うなり波形は周期的になっていない。これが不協の原因なのかもしれない。
■３音の場合 以下純正律で
ドミソーー＞周期的ーー＞協和音
f1=264
f2=330
f3=396
参考 ドミーー＞周期的ーー＞協和音
f1=264
f2=330
ドミラーー＞周期的ではないーー＞不協
f1=264
f2=330
f3=440
長い周期で見ると、周期がある。
レファシーー＞周期的ではないーー＞不協
f1=297
f2=352
f3=495
ドファソ周期的ーー＞協和音
f1=264
f2=352
f3=396
ドミソシ周期的ーー＞協和音
f1=264
f2=330
f3=396
f4=495
以下１２音律で
■プログラム
REM
REM
REM
DIM v(100000),v1(100000),v2(100000),v3(100000)
DIM vv(100000),vvv(100000),vvvv(100000),d(100000)
LET n=1000
LET f1=264
LET f2=330
LET f3=396
LET k1=2*PI*f1
LET k2=2*PI*f2
LET k3=2*PI*f3
LET MAX=0
SET WINDOW 0,n,-3,3
FOR i=1 TO n
LET dt=0.00005
LET v1(i)=SIN(k1*dt*i)
LET v2(i)=SIN(k2*dt*i)
LET v3(i)=SIN(k3*dt*i)
LET v(i)=v1(i)+v2(i)
LET v(i)=v(i)+v3(i)
NEXT i
FOR I=2 TO n
PLOT LINES: i, v(i);
NEXT I
END
