Ｚ変換、インパルス応答
■質問
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13176588228
制御工学の基礎です。
tのZ変換がTZ/(Z-1)^2となることとシフト即の性質を用いてt-TのZ変換を導くにはどうすれば良いですか？
定義式を用いての方法では導くことができたんですがシフト即の性質を用いてのやり方がわからないです。教えてください！
■回答
ＧをｔのＺ変換とする。
Ｇ＝Ｔ（ｚ＾－１＋２ｚ＾－２＋３ｚ＾－３＋・・・）
＝Ｔｚ＾－１（１＋２ｚ＾－１＋３ｚ＾－２＋・・・）
Ｇ－ｚ＾－１Ｇ＝Ｔｚ＾－１（１＋ｚ＾－１＋ｚ＾－２＋ｚ＾－３＋・・・）
ここで、
Ａ＝（１＋ｚ＾－１＋ｚ＾－２＋ｚ＾－３＋・・・）
とすれば、
Ａ－Ａｚ＾－１＝１－ｚ＾－∞＝１
Ａ＝１／（１－ｚ＾－１）
つまり、
Ｇ－ｚ＾－１Ｇ＝Ｔｚ＾－１／（１－ｚ＾－１）
Ｇ＝Ｔｚ＾－１／（１－ｚ＾－１）＾２
＝Ｔｚ／（ｚ－１）＾２
