オーバーサンプリングについて考えました。
サンプル数を増やすことを言いますね。
どのようにするのか知っていますか？
簡単な例でやってみます。エクセルでやってみました（＾＾
■
まず、やり方です。簡単です。信号のデータ列の間に、「０」を挿入します。これでサンプル数は倍になりました。しかし、でこぼこです。
これを図１に示します。
図１「０」をサンプル間に挿入
そして、このデータ列を、ローパスフィルタ（デジタルフィルタ）に通します。このでこぼこをとってしまうのです。簡単な１次のフィルタに入れた結果を図２に示します。きれいにならされていますね。振幅はこのため半分になっています。
エクセルでの計算は、
Ｙ（ｎ）＝（Ｘ（ｎ）＋Ｘ（ｎ－１）－Ｙ（ｎ－１）＊（１ー６）／（６＋１）
です。Ｘは元データ、Ｙは変換後のデータです。
図２ オーバーサンプリングされたデータ列
■理論
１次フィルタだから簡単です。
ローパスフィルタ
Ｈ（ｓ）＝ａ／（ｓ＋ａ）
で炉はすることを考えます。ａはカットオフ周波数をｆ０とすれば２πｆ０です。
ｓ＝（２／T)（１－ｚ）／（１＋ｚ）
と、代入することでデジタルフィルタとなります。Ｔはサンプル周期です
Ｈ（ｚ）＝ａ／（（２／T)（１－ｚ）／（１＋ｚ）＋ａ）
＝（ａ＊（１＋ｚ））／（（２／Ｔ）＊（１－ｚ）＋ａ＊（１＋ｚ））
＝（ａ＋ａｚ）／（（２／Ｔ＋ａ）＋（ａー２／Ｔ）＊ｚ）
＝（１＋ｚ）／（（２／（Ｔａ）＋１）＋（１ー２／（Ｔａ））＊ｚ）ーー（１）
■
これをエクセルデータにあてはめます。
（１）式でＴａがエクセルデータ上でどうなるかがわかればいいのです。
エクセルの１コマをＴとし、正弦波の一周期のデータの数をＮとします。
すると、
周波数Ｆ＝１／（Ｔ＊Ｎ）
カットオフ周波数ｆ０をＦの５倍にしたければ、
ａ＝２π＊５／（Ｔ＊Ｎ）
Ｔａ＝２π＊５／Ｎ
（１）式にこのＴａ値をいれればＯＫです。
■
（１）式のエクセルでの計算法
Ｙ＊（（２／（Ｔａ）＋１）＋（１ー２／（Ｔａ））＊ｚ）
＝Ｘ＊（１＋ｚ）
より、
Ｙ（ｎ－１）＊（１ー２／（Ｔａ））＋Ｙ（ｎ）＊（２／（Ｔａ）＋１）
＝Ｘ（ｎ）＋Ｘ（ｎ－１）
Ｙ（ｎ）＝（Ｘ（ｎ）＋Ｘ（ｎ－１）－Ｙ（ｎ－１）＊（１ー２／（Ｔａ））／（２／（Ｔａ）＋１）
この式が答です。
Ｘ（ｎ）という数列は、測定データ列です。Ｙ（ｎ）は雑音の炉はされた結果
です
