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電磁気学　磁化と円電流の等価性の証明 - SonofSamlawのブログ

 

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2017/2/11 22:03

1回答

問1 図のような磁気モーメントmの棒磁石と電流ループによる点Pの磁界はどちらもH=m/2πx^3で得られることを示せ。ただし、xはl、aに対して十分大きいとする。 問2 磁極の強さ±Qm、長さlの細長い棒磁石の中心から垂直

問1 図のような磁気モーメントmの棒磁石と電流ループによる点Pの磁界はどちらもH=m/2πx^3で得られることを示せ。ただし、xはl、aに対して十分大きいとする。 問2 磁極の強さ±Qm、長さlの細長い棒磁石の中心から垂直 にxだけ離れた点Pの磁界Hの大きさを求めよ。 解:H=Qml/4π{x^2+(l/2)^2}^(3/2) 問3 無限長ソレノイドの半径がaである場合において、電流Iを時間tに比例して増加させるとき、ソレノイド内外に生じる電界Eを求めよ。 解:E=-(μo)N(Io)a^2/2r (a<r) E=-(μo)N(Io)r/2 (0≦r<a) これらはとある教科書の演習問題なのですが、答えまでの過程が曖昧で、実力不足で解けませんでした。 どれか1問でもいいので何故この答えになるのか教えてください。

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アイルトン・セナ

アイルトン・セナさん

2017/2/14 2:14

問1 図のような磁気モーメントmの棒磁石と電流ループによる点Pの磁界はどちらもH=m/2πx^3で得られることを示せ。ただし、xはl、aに対して十分大きいとする。 クーロン則より Ｈ＝ｑｍ／（４π（ｘ－ｌ／２）＾２ーｑｍ／（４π（ｘ＋ｌ／２）＾２ ここで、 １／（１＋ｈ） は ｈ＜＜１ のとき、 ≒（１－ｈ） と近似できる。よって、 Ｈ≒（ｑｍ／（４πｘ＾２））（１＋ｌ／（２ｘ）））＾２ ー（ｑｍ／（４πｘ＾２））（１ーｌ／（２ｘ）））＾２ さらに近似すれば、 ≒（ｑｍ／（４πｘ＾２））（１＋２＊ｌ／（２ｘ））） ー（ｑｍ／（４πｘ＾２））（１ー２＊ｌ／（２ｘ））） ＝（ｑｍ／（４πｘ＾２））２ｌ／ｘ ｍ＝ｑｍ＊ｌ だから、 H≒（ｍ／（２πｘ＾３））

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アイルトン・セナ

アイルトン・セナさん

2017/2/14 3:59

問3 無限長ソレノイドの半径がaである場合において、電流Iを時間tに比例して増加させるとき、ソレノイド内外に生じる電界Eを求めよ。 解:E=-(μo)N(Io)a^2/2r (a<r) E=-(μo)N(Io)r/2 (0≦r<a) これは磁界Ｈを求める問題で、問題は間違い。 無限長ソレノイドでは、外部に磁界はできませんから、電界もできません。 正しい問題 問3 無限長導体の半径がaである場合において、電流Iを時間tに比例して増加させるとき、導体内外に生じる磁束密度Ｂを求めよ。 解:Ｂ=-(μo)N(Io)a^2/2r (a<r)外部 Ｂ=-(μo)N(Io)r/2 (0≦r<a)内部 Ｎ（Ｉ０）は電流密度ーー＞ｊ０ Ｉ０＝πａ＾２＊ｊ０

 
アイルトン・セナ

アイルトン・セナさん

2017/2/14 3:59

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n389432 をみてちょ。 ■　まず、円柱内（ｒ＝０～Ｒ）のＢを求めます。 （７）式 Ｂφ＝ｊ０＊μ０＊ｔ＊ｒ／２　　（７） （=-(μo)N(Io)r/2 (0≦r<a)内）ににているでしょ。 ■　円筒外でのＢ（Ｒ＜ｒ） （８）式 Ｂφ＝ｔ＊μ０＊Ｉ０／（２πｒ）　（８） ＝ｔ＊μ０＊ｊ０＊πａ＾２／（２πｒ） ＝ｔ＊μ０＊ｊ０＊ａ＾２／（２ｒ） （Ｂ=-(μo)N(Io)a^2/2r (a<r)外部）ににているでしょ！