パーセントインピーダンス解説
パーセントインピーダンスをわかりやすく解説
参考
http://tsukyo.jmam.co.jp/wbt_demo6/vkl/html/o2308/o2den3d_308.html
http://den-ken.seesaa.net/article/117758568.html
http://cgi.din.or.jp/~goukaku/3jyukent/den05_04.pdf#search='送電+パーセントインピーダンス'
http://cgi.din.or.jp/~goukaku/denko/chap3/1-3-3.pdf
■要点
変圧器を含む回路では変圧器をすべてある基準点に換算することにより、変圧器をなくした回路にできる。このとき、基準点電圧（負荷電流が流れていないとき)をＶｋとすると、他のｉ番目の点の線路インピーダンスＺｉ、再終段の負荷インピーダンスＺＬは、点ｉの定格電圧Ｖｉにより、
Ｚｉ＊（Ｖｋ／Ｖｉ）＾２
ＺＬ＊（Ｖｋ／Ｖｉ）＾２
になる。ここでＶｋはなんでもよく、Ｖｋ＾２を定格皮相電力Ｐに置きかえ、
Ｚｉ＊Ｐ／Ｖｉ＾２
ＺＬ＊Ｐ／Ｖｉ＾２
とすることで、変圧器をなくした回路のインピーダンスとすることにする。これを１００で割った値をパーセントインピーダンスという。この値を表示しておけば、
Ｚｉ＝１００％Ｚｉ＊Ｖｉ＾２／Ｐ
ＺＬ＝１００％ＺＬ＊Ｖｉ＾２／Ｐ
というふうに計算できる。この式は次のようにも変形できる。
Ｉｉ０は点ｉの定格電流とする。
％Ｚｉ＝１００Ｚｉ＊Ｐ／Ｖｉ＾２
＝１００Ｚｉ＊Ｖｉ＊Ｉｉ０／Ｖｉ＾２
＝１００Ｚｉ＊Ｉｉ０／Ｖｉ
％ＺＬ＝１００ＺＬ＊Ｐ／Ｖｉ＾２
＝１００ＺＬ＊Ｉｉ０／Ｖｉ
■例１
図１のように発電所から負荷ＺＬまでにｎ個の変圧器があるとする。変圧器間の電圧Ｖｉは負荷電流が流れていないときの値とする。変圧器の励磁電流は無視する。
図１ 送電システムの例
図２はｉ番目の変圧器で、漏れインピーダンスも加えた。
図２ ｉ番目の変圧器
図３はｉ番目の変圧器を２次側に換算したものである。
図３ ｉ番目の変圧器を２次側に換算する
図４は、ｉ番目の変圧器を負荷ＺＬ側に換算したものである。
図４ ｎ番目の変圧器の２次側にすべて換算したときの
ｉ番目のインピーダンス
図５は換算係数を各点での電圧で表したものである。
ａｉ＊ａｉ＋１＊・・・ａｎ
＝（Ｖ(ｉ＋１)／Ｖ(ｉ)）（Ｖ(ｉ＋２)／Ｖ(ｉ＋１)）＊・・・＊（Ｖ(ｎ)／Ｖ(ｎ－１)）
＝Ｖ(ｎ)／Ｖ(ｉ)
図５ 図４を各電圧ＶｉとＶｎの関係として表した場合
つまり、各点の線路インピーダンスと漏れインピーダンスの合計は（Ｖ(ｎ)／Ｖ(ｉ）)＾２倍される。
さらに、ｉ点を任意のｋ番目の点に換算する場合、各点での係数は、
（Ｖ(ｋ)／Ｖ(ｉ)）＾２
となる。そこで、これは定格皮相電力Ｐを使うと、
Ｖ(ｋ)＾２／Ｚ0(ｋ)＝Ｐ
Ｚ0(ｋ)：基準点の定格負荷（基準インピーダンス)
Ｖ(ｋ)＾２＝Ｚ0(ｋ)＊Ｐ
より、この係数は、
Ｚ0(ｋ)＊Ｐ／Ｖ(ｉ)＾２
＝Ｚ0(ｋ)＊Ｖ(ｉ)＊Ｉ０(i)／Ｖ(ｉ)＾２
＝Ｚ0(ｋ)／Ｚ0(i)
I０(i)：ｉ点の定格電流
Ｚ0(ｉ)：ｉ点の基準インピーダンス
となる。ここで、あらためて係数を、
Ｐ／Ｖ(ｉ)＾２＝１／Ｚ0(ｉ)
とする。各点のインピーダンスにこれをかけ、さらに１００をかけたものをパーセントインピーダンスといい、実際の係数は、この係数にその基準点の基準インピーダンスＺ0(ｋ)をかけたものになる。また、ｋ点に換算されたＶ１は、Ｖｋである。
負荷ＺＬをつけたときの電圧変動率は、パーセントインピーダンスのみで計算できる。
■電圧変動率
基準点ｋに換算したインピーダンスは、
（％Ｚ／１００）＊Ｚ０（ｋ）
定格電流Ｉ０（ｋ）が流れたときの電圧変動率は
１００＊Ｉ０（ｋ）＊（％Ｚ／１００）＊Ｚ０（ｋ）／Ｖ（ｋ）＝％Ｚ
■短絡電流
Ｖ（ｋ）／（（％Ｚ／１００）＊Ｚ０（ｋ））
＝１００＊Ｉ０（ｋ）／％Ｚ
■変圧器のパーセントインピーダンス
図５で、
ＺＴ(ｉ)＊Ｐ／Ｖ(ｉ)＾２＋ＺＴ(ｉ＋１)＊Ｐ／Ｖ(ｉ＋１)＾２
を変圧器のパーセントインピーダンスという。
■例２
２つの発電所（Ｖ１、Ｖ２）から、変圧器を介して負荷ＺＬに供給するモデルを考える。
図６ モデル
Ｚ１～Ｚ４は送電線のインピーダンス、ZLは負荷である。 変圧器の巻線抵抗、漏れインダクタンスによるインピーダンスはＴ１の１次側をＺｔ１１、２次側をＺｔ１２，Ｔ２ののそれらをＺｔ２１，Ｚｔ２１とする。
図７ ＥＬ側に換算した図
各インピーダンス、Ｖ１，Ｖ２を、Ｔ１，Ｔ２の負荷側に換算したものを図２に示す。この換算においては、負荷電流がないときで考える。
ａ１＝ＥＬ／Ｅ１
ａ２＝ＥＬ／Ｅ４
であるから、図８になる。
図８ ＥＬ側に換算した場合
図８の各インピーダンスにＥＬ側の定格電流を掛ければ各インピーダンスは％インピーダンスになる。
■参考１
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10137549530/a343573883
■参考２
http://denken-jirou.cocolog-nifty.com/blog/2009/06/post-8481.html
◆機械「変圧器のパーセントインピーダンスに関する問題」
容量５０ＫＶＡ、定格１次電圧６６００Ｖの変圧器がある。
いま、２次端子を短絡して、１次端子に４００Ｖの交流電圧を加えたとき、
定格電流と同じ電流が流れた。
パーセントインピーダンス降下及び１次短絡電流を求めなさい。
解答
パーセントインピーダンス降下
６．１（％）
１次短絡電流
１２４．３（Ａ）
解説
％ｚ＝（４００／６６００）×１００＝６．１（％）
１次定格電流Ｉ1n＝５０×１０００／６６００＝７．５８（Ａ）
Ｉs＝７．５８×（１００／６．１）＝１２４．３（Ａ）
■参考３
http://joeyyung.blog.so-net.ne.jp/2011-08-09
■参考４
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13138563398/a345422271
変圧器の定格容量は２０kV、定格１次電圧は６３００V、定格２次電圧は２１０Vである。１次巻線と２次巻線の抵抗は、それぞれ１７．６Ω、０．０１７Ωである。
また、百分率インピーダンス降下は２．８％であった。この変圧器の①百分率抵抗降下、②百分率リアクタンス降下、③１次換算リアクタンスを求めよ。また、④負荷力率８０％時の電圧変動率はいくらか。
この問題がわかりません。求め方も理解したいので、途中計算もお願いします。
よろしくお願いします。
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回答
％ＺＬ＝ＺＬ＊Ｐ／Ｖｉ＾２＊１００
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n311509
でちゅよ
１次巻線と２次巻線の％抵抗は、それぞれ
０．８８７
０．７７１
合計１．６６
ある点（ｉ）の％インピーダンスは
％ＺＬ＝ＺＬ＊Ｐ／Ｖｉ＾２＊１００
＝ＺＬ＊Ｉ０＊Ｖ０／Ｖｉ＾２＊１００
＝ＺＬ＊（Ｉ０／Ｖ０）Ｖ０＾２／Ｖｉ＾２＊１００
＝（Ｉ０／Ｖ０）＊ＺＬ＊Ｖ０＾２／Ｖｉ＾２＊１００
＝（Ｉ０／Ｖ０）＊（Ｖ０の点に換算されたＺＬ）＊１００－－（１）
ところで、
％電圧降下の定義＝１００＊（Ｖ０の点に換算されたＺＬ）＊Ｉ０／Ｖ０
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（２）
だから、
＝％ＺＬ＝２．８％
一方
％ＺＬ＝√（％Ｒ＾２＋％Ｘ＾２）
だから、
％Ｘ＝√（％ＺＬ＾２－％Ｒ＾２）
＝√（２．８＾２－１．６６＾２）
＝２．２５
％抵抗降下＝１．６％
％リアクタンス降下＝２．２５％
（１）式より、１次換算リアクタンス
＝（％Ｘ／１００）＊６３００／（２００００／６３００）
＝４４．７Ω
